Сколько будет 5 в минус 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 степени?

Для решения этого задания вспоминаем формулу из школьной программы по математике:

а^(-n)=1/а^n

Где а - число, которое мы возводим в степень;

n - степень.

К этой формуле вспоминаем правило, которое звучит так:

"При возведении в степень отрицательного числа необходимо поделить единицу на тоже число, только в положительной степени".

Если не хотим считать "в уме",то можно просчитать это всё на хорошем инженерном калькуляторе.

Этот способ быстрее и мне он понравился больше, тем более, что в моём телефоне оказался такой калькулятор.

Представляю вам расчеты и скриншоты экрана моего телефона:

Если число 5 возводим в степень -1, то получаем 0.2;

Если число 5 возводим в степень -2, то получаем 0.04;

Если число 5 возводим в степень -3, то получаем 0.008;

Если число 5 возводим в степень -4, то получаем 0.0016;

Если число 5 возводим в степень -5, то получаем 0.00032;

Если число 5 возводим в степень -6, то получаем 0.000064;

Если число 5 возводим в степень -7, то получаем 0.0000128;

Если число 5 возводим в степень -8, то получаем 0.00000256;

Если число 5 возводим в степень -9, то получаем 0.000000512;

Если число 5 возводим в степень -10, то получаем 0.0000001024;

Также можно воспользоваться Excel на компьютере или ноутбуке и мы получаем такие же ответы.

Всем тем товарищам, у кого формулы вызывают непреодолимую неприязнь, можно опробовать мой, немного обременительный, но всё же результативный способ получения верного решения в данном математическом примере.

Итак, как обычно вначале применим формулу а^(-n)=1/а^n и узнаем, что 5 в степени -1 = 0,2.

Теперь разделим 0,2 на пять и найдём значение выражения 5 в степени -2, которое равно 0,04.

Этот ответ вновь делим на пять и т. д.

В итоге мы получим :

• 5 в степени -3 = 0,008 ;
• 5 в степени -4 = 0,0016 ;
• 5 в степени -5 = 0,00032 ;
• 5 в степени -6 = 0,000064 ;
• 5 в степени -7 = 0,0000128 ;
• 5 в степени -8 = 0,00000256 ;
• 5 в степени -9 = 0,000000512 ;
• 5 в степени -10 = 0,0000001024.

если возвести число 5 в минус 1 степень, то получаем 0,2 ;

если возвести число 5 в минус 2 степень, то получаем 0,04 ;

если возвести число 5 в минус 3 степень, то получаем 0,008 ;

если возвести число 5 в минус 4 степень, то получаем 0,0016 ;

если возвести число 5 в минус 5 степень, то получаем 0,00032 ;

если возвести число 5 в минус 6 степень, то получаем 0,000064 ;

если возвести число 5 в минус 7 степень, то получаем 0,0000128 ;

если возвести число 5 в минус 8 степень, то получаем 0,00000256 ;

если возвести число 5 в минус 9 степень, то получаем 0,000000512 ;

если возвести число 5 в минус 10 степень, то получаем 0,0000002560 .

Возведение числа Х в отрицательную степень подразумевает то же самое, что деление числа 1 на число Х, возведённое в эту степень.

Если Х = 5, а показатели степеней -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10, то результаты возведения 5 в эти степени таковы:

Число 5 в отрицательной степени подпадает под общее правило, согласно которому единицу делим на тоже число, в той же степени только со знаком "минус". Как правило, в случае с отрицательными степенями, результаты следует в обычных дробях, поскольку деление на число в степени 9 или 10, не всякий обычный калькулятор может выполнить без представления в виде комплексных чисел. Но число 5 - приятное исключение, расчеты просто вести в десятичных дробях 0,2 сколько-то раз умножаем на само себя.

Число 5 в степени -1 = 1/5, или 0,2.

Число 5 в степени -2 = 1/25, или 0,04.

Число 5 в степени -3 = 1/125, или 0,008.

Число 5 в степени -4 = 1/625, или 0,0016.

Число 5 в степени -5 =1/3125, или 0,00032.

Число 5 в степени -6 =1/15625, или 0,000064.

Число 5 в степени -7 = 1/78125, или 0,0000128.

Число 5 в степени -8 =1/390625, или 0,00000256.

Число 5 в степени -9,= 1/1953125, или 0,000000512.

Число 5 в степени -10 =1/9765625, или 0,0000002560.

Последовательность решения такая же для двойки, тройки, четвёрки, шестерки, семёрки, восьмерки, девятки.

Для того, чтобы рассчитать, как изменится цифра, если ее поставить в отрицательную степень, можно воспользоваться формулой. Где число в отрицательной степень равно единицы, деленной на число в этой же степени, но положительно.

Или же просто взять единицу и разделить ее на нужно число столько раз, сколько указано в степени.

Например: 5 в минус 2 степени = 1/5/5=0,04.

Для удобства можно составить формулу расчета. И получить результаты в Excel.

5 в степени минус 1 даст число обратное данному, то есть 1/5. Существует такая симпатичная формулка.

Согласно этой формуле,

5 в минус 2 степени будет 1/25

5 в минус 3 степени будет 1/125

5 в минус 4 степени будет 1/625

5 в минус 5 степени будет 1/3125

5 в минус 6 степени будет 1/15625

5 в минус 7 степени будет 1/78125

5 в минус 8 степени будет 1/390625

5 в минус 9 степени будет 1/1953125

5 в минус 10 степени будет 1/9765625

Знак "-" (минус) в показатели степени числа (основание) указывает на обратное число или дробь, где в числителе находится "1" (единица), а в знаменателе - возводимое в положительную степень заданное число (в нашем случае число "5") .

Руководствуемся данной формулой и получаем следующие значения (см. таблица "Возведение числа 5 в отрицательные степени от -1 до - 10")

Важен общий принцип, а он такой - число 5 в положительной степени, например во второй, будет просто умножаться на себя, давая 25, а вот в отрицательной все то же самое, но в знаменателе, где числитель единица. Получается так: 5 в -2 степени будет равно 1/25. Ответ на вопрос: 1/5, 1/25, 1/125, 1/625, 1/3125, 1/15625, 1/78125, 1/390625, 1/1953125, 1/9765625.