Как решить систему уравнений: х+2у+2z=1; 2x+y-2z=2; 2x+2y+z=3; 5x+4y+7z=6?

Метод Гаусса.

Добавляем третье уравнение, умноженное на -2, 2 и -7, соответственно, к первому, второму и четвёртому уравнению. Получаем систему:

-3x-2y = -5;

6x+5y = 8;

2x+2y+z = 3;

-9x-10y = -15.

Добавляем первое уравнение, умноженное на -3 к четвёртому. Получаем

-3x-2y = -5;

6x+5y = 8;

2x+2y+z = 3;

-4y = 0.

Из четвёртого уравнения следует, что y = 0. Подставляем это значение в первые три уравнения последней системы:

-3x = -5;

6x = 8;

2x+z = 3;

y = 0.

По первому уравнению полученной системы х = 5/3, а по второму х = 4/3. Полученное противоречие означает, что линейные уравнения исходной системы несовместны.

Ответ: система не имеет решений.