При каком значении а система уравнений имеет одно решение (см.)?

Интересная задача! Я так понимаю, из первого, линейного уравнения нужно выразить одну переменную; давайте, поскольку у нас во втором уравнении икс в первой степени, то его мы и выразим из 1-го уравнения.

x = a – y.

И подставим во второе:

y² + 2x = 1;

y² + 2(a – y) = 1;

y² + 2a – 2y – 1 = 0;

y² – 2y + (2a – 1) = 0.

Чтобы квадратное уравнение имело всего один корень (правда, он двукратный), нужно, чтобы дискриминант был равен нулю.

D = (–2)² – 4 * 1 * (2a – 1) = 0;

4 – 4 * (2a – 1) = 0;

4 = 4(2a – 1) |:4

<делим обе части на число 4>;

2a – 1 = 1;

2a = 2;

a = 1.

Окончательный ответ: при значении параметра a, равном 1 (единице), наша система имеет только одну пару решений (x = 0, y = 1).