Линейные уравнения – это значит, что во всех уравнениях переменные х, у, z и т.д. встречаются только в первой степени. Надо последовательно исключать переменные, пока не останется одно уравнение с одним неизвестным. Но лучше показать пример решения задачи. Пусть мы имеем систему трех линейных уравнений: (1) 2х+у-z=8, (2) -3х-у+2z=-11, (3) -2х+у+2z=-3. Попробуем вначале из этих трех уравнений исключить какую-либо переменную х, у или z. Мы видим, что во всех трех уравнениях перед переменной «у» стоят одинаковые коэффициенты 1 и -1. Поэтому проще всего исключить у. Здесь просто складываем левые и правые части первого и второго уравнений: 2х+у-z-3х-у+2z=-х+z, и 8-11=-3. Имеем (4) -х+z=-3. Переменную у исключили, её здесь нет. Теперь надо из первого и третьего уравнений исключить эту же переменную у тем же способом. Получим: 2х+у-z+2х-у-2z=4х-3z. И 8-(-3) = 8+3=11. Имеем: (5) 4х-3z=11. Получили в итоге 2 уравнения (4) и (5), но уже только с двумя неизвестными х и z: (4) -х+z=-3 и (5) 4х-3z=11. Здесь уже проще решать так: Из (4) находим z=х-3. Подставляем в (5). Получим 4х-3х+9=11. Отсюда х+9=11 и х=2. Из уравнения (4) находим z=х-3=2-3=-1. А из уравнения (1) находим у=8+z-2х=8-1-4=3. Итак х=2, у=3 и z=-1.
