Как решается система уравнений: 2x+y+z=2; x+3y+z=5; x+y+5z=-7; 2x+3y-3z=14?

Метод Гаусса.

Добавляем первое уравнение, умноженное на -1, -5 и 3, соответственно, к второму, третьему и четвёртому уравнениям. Получаем систему:

2x+y+z = 2;

-x+2y = 3;

-9x-4y = -17;

8x+6y = 20.

Добавляем второе уравнение этой системы, умноженное на -9 и 8, соответственно, к третьему и четвёртому уравнениям:

2x+y+z = 2;

-x+2y = 3;

-22y = -44;

22y = 44.

Здесь согласно третьему и четвёртому уравнениям y = 2. Тогда согласно второму уравнению х = 1, а согласно первому уравнению

2*1+2+z = 2 и

z = -2.

Ответ: х = 1, y = 2, z = -2.