Как решить: Сумма бесконечно убывающей прогрессии равна 32?

Решение:

Сумма членов убывающей геометрической прогрессии

S = a1/(1-q), |q|<1 , где a1 - первый член прогрессии, q- знаменатель прогрессии.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии

Sn = a1*(1-q^n)/(1-q)

Подставим исходные данные задачи:

S = a1/(1-q)= 32; a1 = 32*(1-q)

S4 = a1*(1-q^4)/(1-q) = 30

Решаем систему уравнений относительно a1 и q:

32*(1-q)(1-q^4)/(1-q) = 30

(1-q4) = 30/32

q^4 = 1/16

q = 1/2

a1 = 32*1/2 = 16

Ответ: первый член прогрессии = 16