Задача. Как доказать что внутри группы из 10 человек шляпы не передавались?

тэги: 10 класс, математика, олимпиада

категория: образование

ответить

комментировать

в избранное бонус

2 ответа:

старые выше

новые выше

по рейтингу

МарияЛ23 [14.9K]

2 года назад

Минимальная группа людей, внутри которой возможна ситуация "шляпы не передавались", это 2 человека (одного человека группой не считаем). Это значит, что эти два человека просто отдали свои шляпы кому-то из оставшихся 28 людей.

Максимальная группа внутри которой возможна ситуация "шляпы не передавались", это 28 человек. Эти 28 человек отдали свои шляпы оставшимся двоим.

Все остальные ситуации между этими крайностями тоже возможны при тех же условиях (члены "изолированной" группы отдали свои шляпы членам другой группы). В том числе найдется группа и из 10 человек, внутри которой шляпы не передавались. Например 10 человек отдали шляпы 10 другим людям, а оставшиеся 20 передавали свои шляпы по кругу (внутри своей группы) или попарно, или ещё как-то.

10→(10→←10).

в избранное ссылка отблагодарить

ОлегТ [89.6K]

Речь идет, что при любом раскладе найдется такая группа. А не при каком либо конкретном примере. Вы просто приводите частные примеры. — 2 года назад

МарияЛ23 [14.9K]

Я как раз пыталась написать, что при любом раскладе найдется такая группа, как впрочем и любая другая численностью от 2 до 28 человек (при исходном количестве 30). Ну, может невнятно получилось. — 2 года назад

ОлегТ [89.6K]

Представьте что все 30 встали в круг и каждый передал шляпу по часовой стрелке. Где тут группа из 28? На самом деле 10 - это максимально возможная такая группа при любом раскладе. Больше не возможно. Но это надо доказать, а не просто привести пример — 2 года назад

МарияЛ23 [14.9K]

Почему обязательно все 30 встали в круг? А если 15 встали в круг и передают шляпы по кругу или как угодно внутри круга, а другие 15 за кругом (они сразу отдали свои шляпы в круг и ничего между собой не передают). Не вижу в условии ничего, что мешает так сделать. Или такой расклад нарушает какие-то условия задачи? — 2 года назад

ОлегТ [89.6K]

В условии не оговаривается как должны передаваться шляпы (кроме как запрет себе). В таком случае передача будет как угодно (любым образом), а не как вам захочется. И для любого расклада должна найтись группа в 10. Вы же берете конкретный пример каждый раз. Это так не работает.
Если у вас вопрос почему я привожу конкретный пример. Потому что я привожу опровержение. Говорю 28 не при любом и 15 не при любом - вот вам пример с кругом. — 2 года назад

комментировать

ОлегТ [89.6K]

2 года назад

Что означает: найдется группа из 10 человек, внутри которой шляпы не передавались?

Это значит, что каждый из этих 10 отдал шляпу кому то остальным из 20 и если получил шляпу, то от остальных из 20.

Возьмем любого участника. Он кому то передал шляпу и возможно ему кто то передал шляпу. Это могли быть разные люди, а мог быть один человек.

Таким образом для этого участника будет 1 или 2 человека с которыми происходила передача шляп. То есть не больше 2 человек.

Выберем 2-го не из числа этих 2. Аналогично ещё не больше 2 человек будет у участвовать в передаче шляп. Итого не более 4.

Аналогично выберем 10 человек. И каждый из них не более чем с 2 остальными менялся шляпами. Итого не более 20 человек.

Что соответсвует требуемому условию.

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Знаете ответ?

Email:
Пароль:
Введите контрольное число с картинки:

	забыли пароль?

Имя:
Email:
Пароль:
	Подтверждаю согласие с Политикой конфиденциальности