Я никогда не встречала ни в жизни, ни в литературе мужское имя "Лотерей" (как и женское "Лотерея"). Уточню - до последнего времени. А несколько дней назад мне случайно попалась на глаза информация о том, что актер Евгений Кулик именно так назвал своего третьего новорожденного сына -
**
Правда, при этом свидетельства о рождении он не показал, поэтому остается или верить, или воспринимать, как шутку. Но сам Евгений имеет опыт давать имена своим детям от своих ролей, а тут имя образовано в мужском роде от названия фильма "Лотерея", в котором снимался папаша.
Если он говорит правду, значит, в ЗАГСе ребенку это имя зарегистрировали, то есть посчитали возможным. А ЗАГС в этом вопросе - крайняя инстанция. Правда, можно обжаловать в суде отказ регистрировать странное имя ребенку, но в случае с Куликом о суде не сообщается.
Лотерей - явное производное мужского рода от слова "лотерея". Древнейшая азартная игра, весьма популярная и в наши дни. Краткая история появления и слова, и игры в России ниже в скриншоте, но "привез" ее в Россию Петр Первый -
**
Потому точно можно сказать, что в первой половине восемнадцатого века лотерея только приживалась, и вряд ли кому-то из родителей пришло бы в голову так называть ребенка. Да и в девятнадцатом веке вряд ли это имя было использовано. Вот на заре советской власти, когда в двадцатых годах лотерея вновь возродилась, может быть, и могло появиться такое имя, как отражение события, но для девочки, без искажения слова. Однако, информации об этом мне никогда не встречалось, потому только предполагаю.
Если вспоминать страннейшие имена, которые родители давали своим детям в советское время в честь каких-либо событий (Кукуцаполь, БОЧ рВФ 260602, Пятвчет, Бабоурод, Орлетос, Нуролох, Царь, Князь, Успепя и тому подобное), то вполне может появиться имя "Лотерей" и сейчас. Как говорится, никаких законов это имя не нарушает - цифр не содержит, названия должности, титула, нецензурного слова тоже.
Почему-то не думаю, что имя "Лотерей" может происходить от имен "Лот, Лотта", а вот от слова "лотерея" напрямую и происходит. Но я не встречала этого имени!