Слова Карма и Кара имеют близкую этимологию?

Синонимами слова кара могут быть слова наказание, отмщение, возмездие. Часто можно слышать выражение " кара небесная". Слово карма во многих религиях Востока означает совокупность поступков, совершённых человеком в этой жизни. Карму можно улучшать при жизни добрыми делами.( согласно верующим). Так что этимология этих слов различна.

Да, конечно. Имеют близкую этимологию. В обоих словах один и тот же корень. И смысл одного, по сути, включает в себе другое. Кара-- это возмездие за не правильные поступки, в соответствии с кармой.