Слова "строим" или "строем" пишутся с буквой "е" или "и", если выяснить часть речи и грамматическую форму в предложении.
Мы строим здание библиотеки.
В этом высказывании употребляется форма глагола "строить", который по конечному буквосочетанию -ить отнесем ко второму спряжению. Соответственно в личном окончании формы 1 лица множественного числа "строим" пишется буква "и".
Если же по площади строем прошли военные части, то в форме творительного падежа "строем" существительного "строй" пишется буква "е". Вот такие бывают звуковые совпадения форм слов разных частей речи с безударными окончаниями.
Глагол "строить" в форме 3 лица множественного числа "строят" пишется с буква "я" в соответствии со вторым спряжением.
Убедимся в этом, изменив этот глагол по лицам и числам:
1 лицо я строю - мы строим
2 лицо ты строишь - вы строите
3 лицо он строит -они строят
В нашем городе строят новую школу.