Сколько в предложении орфографических ошибок: Заец и мыш грызли огурци...?

Ох, разумеется, ошибки есть. Сомнений быть не должно!

1) Существительное "заяц" пишется через Я. Это уникальный случай в русском языке: перед нами слово с беглой гласной Я, которая выпадает при склонении (заяц — зайца — зайцу...). [Когда-то, ещё в начале 1920-х годов, то есть на заре существования СССР, была выдвинута идея данное исключение устранить и писать "заец" через Е, но она не прошла, не была осуществлена.] Как бы там ни было, вы можете посмотреть в любом словаре, что слово "заяц" на письме до сих пор пишется через Я.

2) "Мышь" — это третье склонение. Нужно запомнить, что в сущ-ных женского рода третьего склонения после шипящих пишется мягкий знак. Там вообще всегда в этом склонении на конце мягкий знак, в т. ч. и после шипящих букв (Ж, Ш, Ч, Щ).

3) "Огурцы" — после буквы Ц в окончаниях звук [ы] обозначается буквой Ы. В слове "огурцы" конечное „-ы“ как морфема — это окончание.

4) "Растительные": здесь чередующаяся гласная в корне слова. Перед СТ/Щ (в безударном положении!) пишем А; если бы там без ударения после корневой гласной дальше шло бы просто С, то мы бы написали О. В данном случае есть буквосочетание СТ — пишем через "а".

Итак, было допущено четыре орфографические ошибки: 1) *заец ---> заяц; 2) *мыш ---> мышь; 3) *огурци ---> огурцы; 4) *ростительные ---> растительные.

Окончательный исправленный вариант предложения без ошибок: