Ислам и Ислом это одно и тоже мужское имя или нет?

Да, это два варианта написания одного и того же имени. Дело в том, что у многих тюркских народов, чья письменность ведется на кириллице или латинице, многие слова пишутся через «о». Как пример — это таджики и узбеки. У таджиков кириллица, у узбеков — латиница. Вместо «Аллах» таджики пишут «Аллох», а узбеки — «Alloh», вместо «салам» — «салом/salom», такая же история и с личными именами: «Рахмон/Rahmon» вместо «Рахман», «Эрон/Eron» вместо «Иран», и «Ислом/Islom» вместо «Ислам».

Однако стоит отметить, что произношение этого звука в тюркских языках не такое, как в русском языке, а более открытое и напряженное — что-то среднее между «О» и «А».