Чтобы уверенно ориентироваться в тригонометрических преобразованиях советую всегда иметь перед глазами (в памяти разумеется) круг единичного радиуса с эвклидовыми координатами.
Тогда ось абцисс всегда будет проекцией косинуса любого угла, а ось ординат - соответственно проекцией синуса. Отношение проекции синуса к проекции косинуса будет давать тангенс. Обратное отношение - котангенс.
Сам же угол (если его значение положительное) следует получать поворотом радиуса от самой правой точки его пересечения с кругом против часовой стрелки. Для отрицательных углов радиус надо крутить по часовой стрелке.
Таким образом для угла в 180 градусов наш радиус покажет на самую левую точку его пересечения с кругом. Соответственно синус такого угла будет равен нулю (длина проекции по оси ординат), а искомый косинус будет равен минус единице (проекция на отрицательную часть оси абцисс).
В тригонометрии редко прибегают к обозначениям велин углов в градусах. Обычно используют значения кратные величине "пи"-радиан. Так вот, 180 градусов это как раз один "пи", а 90 градусов - "пи" пополам. Кстати, тангенс угла "пи" пополам уходит в бесконечность, потому как единичный синус делится на нулевой косинус.
