Чем отличаются понятия "истинный" и "настоящий"?

Синонимичные отношения возникают между словами при их одинаковом лексическом значении, обусловленном контекстом.

Данные нам прилагательные сами по себе многозначны, одно из значений у них общее.

Смотрим толковый словарь С. Кузнецова.

Из этих словарных статей следует, что синонимами данные прил-е становятся, если назвают признак чего-то подлинного, настоящего, соответствующего заданным требованиям, нормам, принципам. В таких случаях одно может заменить другое, напр., Настоящая/истинная радость не может быть поддельной/Настоящая/истинная иногда приносит боль/Настоящий/истинный друг - великое счастье для любого человека.

В других ситуациях замена невозможна, напр., в специальном значении, как часть термина, - Настоящее время глагола (лингвистический термин, нельзя сказать "истинное") есть только у глаголов несовершенного вида/Найдите истинную абсолютную погрешность данного числа(математический термин, не заменяется "настоящим").