Построить квадрат площадью 300 см2. Как решить эту задачу для 7 класса?

Проводим исследование. Квадрат площадью 300 см² будет иметь сторону a = √300 = 10•√3

Основная задача будет состоять в том, что надо построить √3 при данном отрезке 1

Существует несколько способов строить √3. Основаны они на построении определенных прямоугольных треугольников. Используя теорему Пифагора. Например есть способ последовательного получения отрезков равных корням из чисел.

Сначала получаем (√2)² = 1² + 1²: Прямоугольный треугольник с катетами 1 и 1 и гипотенуза будет = √2

Потом строится прямоугольный треугольник с катетами 1 и √2 и гипотенуза будет у него √3: (√3)² = (√2)² + 1²

Мне нравится вариант попроще. Сразу строим прямоугольный треугольник с катетом 1 и гипотенузой 2 и другой катет будет √3: (√3)² = 2² - 1²

Чтоб это построить (смотрим рисунок)

Чертим прямую NO. На ней отмечаем точку M

Раствором циркуля отмечаем единичный отрезок и от точки М откладываем в одну сторону и в другую по единичному отрезку. Получим точки N и O.

Раствором циркуля замеряем NO (это как раз 2 см) и чертим окружности (или засечки вверху и внизу) с центром в точке O и с центром в точке N. Соединим точки пересечения окружностей и получим ME ⟂ NO, причем ME = √3, так как MO = 1; OE = 2. Причем заодно повторили, как строить перпендикуляр.

Далее продляем прямую ME и на ней последовательно откладываем 10 раз отрезок ME. Получим точку B.

Аналогично продляем MO и раствором циркуля откладываем отрезок MB. Получим точку D.

Строим перпендикуляры к прямой ME из точки B и к прямой MO из точки D.

Эти перпендикуляры пересекутся в точке C и получится квадрат MBCD со сторонами = 10√3 и площадью 300

Можно сначала на прямой ON отложить 10 единичных отрезков. Получим OA = 10

смотрим рисунок

Потом построим AB ⟂ OA.

Далее отступив единичный отрезок OM из точи M строим перпендикуляр и по описанному выше способу получаем точку E. Продлим ОЕ до пересечения с AB и получим точку B, при этом AB = 10√3

Далее на прямой AO откладываем циркулем отрезок AB и получим точку D.

Строим СВ ⟂ AB (из точки B) и Строим СD ⟂ AD (из точки D)

Перпендикуляры пересекутся в точке C

И получим квадрат ABCD со сторонами = 10√3 см и площадью = 300 см²