Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Как построить квадрат площадью 21 с применением циркуля и линейки?

Galina7v7 [118K] 9 месяцев назад

Как построить квадрат площадью 21, используя только циркуль и линейку для проведения линий?

Wale [52.2K]
никак, мало данных, надо хотя бы где-то еще отмерить единичное расстояние  9 месяцев назад
Актелур [15.2K]
а какое может быть единичное расстояние, когда речь идет о применении только циркуля и линейки? берите любое, если это поможет решить.  9 месяцев назад
Galina7v7 [118K]
Согласна. Задача из интернета без указания единичного размера. Имеется в виду, что за единичный размер подразумевается 1см (наверно. Спасибо.  9 месяцев назад
Galina7v7 [118K]
В дополнение к условию - если задан единичный размер, то есть отрезок, длина которого равна 1. (по замечанию читателей).  9 месяцев назад
комментировать
23

Чтобы построить квадрат площадью 21 нам нужно в самом простом варианте расстояние корень из 21.

Даю универсальный алгоритм, для построения квадрата любой целочисленной площади (хотя можно и любой нецелочисленной, но заданной конечным числом)

Дан единичный отрезок

Строим четырехкратный отрезок, 4=√16, строим к нему перпендикуляр размером в единицу, получаем гипотенузу √17, строим к ней перпендикуляр 1, получаем √18 и так далее до любого значения.

Чтобы уменьшить количество итераций, на первом шаге можно было бы сразу построить √4 (взять двойной единичный отрезок), а на втором шаге взять просто единичный отрезок и за 2 шага получить искомое, но первый вариант универсальней, хотя дольше

Как строить перпендикуляр с помощью циркуля и линейки - решаем с помощью задачи, как поделить отрезок пополам.

система выбрала этот ответ лучшим
5

1) Строим две перпендикулярные прямые а и b. (Надеюсь, построение не вызывает затруднений.) Эти прямые пересекаются в точке А.

2) Произвольно выбираем единичный отрезок. Циркулем фиксируем его длину и от точки А последовательно дважды откладываем эту длину. Получаем тоску Е. Далее еще три раза откладываем ту же длину и получаем точку F.

3) Циркулем фиксируем длину отрезка AF.

4) После чего циркулем чертим дугу с центром в точке Е и радиусом AF таким образом, чтобы она пересеклась с прямой b. Это происходит в точке B.

В результате мы имеем треугольник АВЕ, у которого АЕ=2, ВЕ=5, АВ=√21

(25-4=21)

5) Теперь циркулем измеряем расстояние АВ и справа от точки А на прямой а откладываем это расстояние. Получаем точку D (на рисунке она отмечена красным цветом).

6) Из центров в точках D и В проводим дуги (их радиус равен АВ=√21) таким образом, чтобы они пересеклись. Так мы находим точку С.

7) Осталось только с помощью линейки соединить точку С с точками В и D.

Искомый квадрат построен.

3

Мне, как автору вопроса очень понравились ответы, в которых применялась теорема Пифагора, но число 21 рассматривается, как 25 - 4, то есть первое число квадрат гипотенузы, а второе квадрат второго катета, и первый катет и будет тем отрезком, на котором можно строить квадрат, и его площадь будет равна 21. Всё согласно расчётам.

Я пошла в своей статье и видео не таким кратким путём, а сложным, где рассматривалось число, как результат, описанный алгоритмом:

21 = 16 + 4 + 1, откуда:

√21^2 = √(16 + 4)^1 + √1^2, и для построения сначала строится :

1) прямоугольный треугольник с катетами 4 и 2, и на его гипотенузе, используя её, как катет, строим тоже треугольник с катетами: √(16 + 4) и 1.

Грустный Роджер [367K]
Если рассматривать 21 как 16+4+1, то тогда есть совсем элегантный вариант: √121 - это диагональ прямоугольного параллелепипеда со сторонами 1, 2 и 4. Для параллелепипеда в евклидовом пространстве тоже справедлива теорема Пифагора.
И кто сказал, что построения циркулем и линейкой ограничены плоскостью?
 8 месяцев назад
Galina7v7 [118K]
Спасибо за Ваш совет. Действительно симпатичное решение.  22 часа назад
комментировать
2

21 = 25-4, причём и 25, и 4 - это целые квадраты. Значит, если построить прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 и катетом 2, то второй катет будет аккурат корень из 21.

Ну дык фигня вопрос. Вспоминаем школьную геометрию: вписанный угол, опирающийся на диаметр, - прямой. Берём отрезок длиной в 5 попугаев, строим на нём окружность как на диаметре (это всё делается циркулем и линейкой), потом от конца диаметра циркулем с раствором в 2 попугая делаем засечку на окружности. Всё, получена вершина прямого угла прямоугольного треугольника, второй катет которого - корень из 21.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация