Как пишется: "не привившийся" или "непривившейся"? Какая это часть речи?

В вопросе содержатся три момента, могущие вызвать затруднения:

1) Слитным или раздельным способом писать слово "не...привившийся"?

2) После буквы "ш" писать гласную "и" или "е"?

3) К какой части речи отнести слово "не...прививш...йся"­?

Давайте по порядку:

1) Написание слитно или раздельно (то есть отделение "не" от "привившийся") всегда зависит от особенностей предложения. При отсутствии какого-либо яркого или подразумевающегося отрицания можно писать "непривившийся" слитно. В противном случае (такое бывает чаще) - раздельно.

2) Простая формула: "он - не привившийся", "ей - не привившейся".

3) Чаще всего - причастие, изредка - слово с функциями отглагольного прилагательного.