Сначала сформулируем эту теорему в общем виде:

Биссектриса проведённая из вершины к основанию, в равнобедренном треугольнике, является ещё и медианой, и высотой.

Следуя чертежу приведём данные, и предмет доказательства.

1) В треугольнике АВС, АВ = ВС, АD - биссектриса угла < АВС, откуда следует равенство углов, <АВD = <DВС.(1) Это равенство пригодится для доказательства.

2) Докажем равенство треугольников АВD и DВС, полученных при делении треугольника АВС биссектрисой АО.

Эти треугольники равны по признаку равенства, называемому "по 2-м сторонам, и углу". Укажем эти равные параметры.

АВ = ВС (треугольник равнобедренный). <АВD = <DВС (1), сторона ВD - общая. Получили равенство по признаку, описанному выше.

В равных треугольниках соответствующие параметры будут равны, значит, АD = DС (признак того, что ВD - медиана); <ВОА = <ВDС = 90, значит, ВD - высота и ранее доказали, что и медиана.