Изобразим сначала данные на схематичном рисунке. Искомый угол пометим знаком вопроса.
Решение:
Пусть ВК - биссектриса внешнего угла CBD нашего треугольника. По условию она параллельна АС.
Так как угол CBD - внешний и смежный с ним угол мы знаем (угол АВС = 30°), мы можем его найти:
угол CBD равен 180° - 30° = 150°.
ВК - биссектриса угла CBD, отсюда углы СВК и DВК равны между собой и составляют половину найденного угла CBD, то есть 150° / 2 = 75°.
Рассмотрим теперь углы DВК и САВ (искомый). Это соответственные углы при параллельных прямых АС и ВК и секущей АВ. По правилам они равны, значит, угол САВ также равен 75°. Тем самым мы ответили на вопрос задачи.
Ответ: 75°.