Известно, что жидкости давят на дно и стенки сосуда, а давят ли они вверх?

Жидкости передают давление во всех направлениях. В том числе и вверх. На этом основан, например, принцип работы многочисленных гидравлических механизмов, когда жидкость, подаваемая в цилиндр насосом, давит на поршень, который приводит в движение остальные механизмы. Причём, поскольку его давление пропорционально площади поверхности, гидравлический механизм можно использовать как рычаг. То есть, если подвижная верхняя крышка сосуда имеет достаточную площадь поверхности, то жидкость, давя вверх, может создать значительное усилие. Порой в многие сотни тонн. При этом запятая сам подающий насос не обязательно должен обладать очень большой мощностью. То, что жидкость давят во все стороны, в том числе вверх, может оказывать значительное усилие на сосуд и даже разрывать его, хорошо известно из курса школьной физики и из классических опытов Паскаля, когда объём воды, я равный всего лишь одной кружке, помещённый в высокую узкую трубку, способен с легкостью разорвать металлическую бочку.

Мысленно проведем в толще воды (не важно в море или в стакане) секущую горизонтальную плоскость. Элементарный (площадь столба мала) столб воды от этой плоскости до поверхности, естественно, сколько-то весит. Понятное дело его вес (сила тяжести) действует вниз. Но этот столб жидкости не перемещается по вертикали, т.е. находится в состоянии покоя. Следовательно по закону Ньютона на этот столб действует сила, направленная вверх, и препятствующая падению этого водяного столба. Откуда взялась эта сила? Вот эта сила и есть давление воды, (воды, лежащей ниже принятой плоскости) направленное вверх. И не нужно ни каких насосов и лодок, что бы вызвать такое направление давления. Это направление присутствует всегда в стационарной жидкости, находящейся в гравитационном поле.

Давление в жидкости или в газе передается во все точки без изменения. Это закон Паскаля. Поэтому, если в какой-то точке внутри жидкости давление изменится, то это изменение произойдет и во всех точках. В этом смысле жидкость оказывает давление во все стороны, в том числе и вверх. Проявлением такого давления вверх является выталкивающая сила, действующая на тело погруженное в жидкость.

Если же рассматривать только саму жидкость в открытом сосуде, то давление вверх будет только в случае наличия избыточного давления. Например, насос создает избыточное давление и жидкость может течь вверх, что означает, что оно давит вверх.

В стакане с водой такое не наблюдается.

Вверх не давят, так как давление обусловлено силой тяжести, то есть оно зависит от величины вертикального столба жидкости - чем глубже, тем больше давление вниз и в стороны. А наверху высота столба жидкости равна нулю, следовательно и давления вверх нет.

А почему бы и нет? Ведь давление жидкости на стенки сосуда определяется не только силой тяжести, но собственным давлением жидкости. В герметичном сосуде жидкость под давлением давит во все стороны.