Как выкрутить шуруп с разбитой резьбой в шляпке?

Есть такой замечательный инструмент - экстрактор. Ставишь в шуруповерт и начинаешь откручивать шуруп. Экстрактор вворачивается в срезанную головку шурупа и когда усилие по закручивание экстрактора не станет больше чем усилие по откручиванию шурупа - шуруп выкрутиться

Совсем забыл. На автомобиле винты выкручивал зубилом. Ставишь углом на край головки винта в оставившие шлиц и аккуратно постукиваешь. Главное не спешить и не срезать совсем голову у винта

В шляпке не резьба, а ответная часть под жало отвёртки (шлиц).

Тут всё зависит от размеров шурупа и куда он закручен.

А способов много. Начиная от нарезки дополнительного шлица или использования плоскогубцев и заканчивая высверливанием шурупа или даже, в редких случаях, приваривания к шляпке воротка.

Можно попробовать такой способ. Кладем на крестообразный шлиц шурупа кусочек резины, кожи, пластика и нажимая отверткой на шуруп потихоньку выкручиваем. Или нарезать плоский шлиц полотном ножовки по металлу или маленьким зубильцем.