Какие слова или высказывания имеют двойной смысл?

Бывают слова с одинаковым написанием, но разным произношением и соответственно с разным значением. Такие слова называются «Омонимы». Случайное совпадение слов называется «Омонимия»

Обобщенный ответ будет «Полисемия» это когда у единицы языка есть два и более значений. Так же полисемией можно назвать словосочетания с двумя и более значениями. Например:

Это все слова и все высказывания, которые имеют больше одного значения. О двойном смысле чаще всего говорят в тех случаях, когда выражение имеет переносное значение. Тогда появляется некое "двойное дно", которое неискушённому читателю бывает не так-то просто распознать.

Например:

1."Бабье лето". Попробуйте понять смысл: "Она не всё ещё успела, но ничего - у неё бабье лето начинается" (могу так сказать о времени года или о возрасте).

2."Иметь зуб". Тоже можно сказать двояко: "Я пойду к стоматологу. Зуб имею на него".

Такие выражения я бы назвала: "Фразеологизм во фразеологизме". Или "поговорка в поговорке".