Буква Я после Ш в собственно русских словах не пишется, но это вовсе не значит, что слов с ШЯ в русском языке нет. Существует несколько иноязычных (а заимствованные слова – неотъемлемая часть русской лексики) топонимов и производных от них, в которых мы это ШЯ можем обнаружить.
Есть в Европе маленькое прибалтийское государство, граничащее и с российской Калининградской областью, – Литва. В языке литовском есть буквы, которые передаются в русском буквой Я, когда слово на русский не переводится, а без перевода в разные языки приходят в первую очередь топонимы – географические названия. Литовские топонимы пестрят непривычными для глаз русского человека ЧЮ (Жемайчю-Науместис), ЩЯ (Плокщяй), ЧЯ (Мешкуйчяй), ШЮ (Петрашюнай), ЖЯ (Кужяй) и, конечно, ШЯ.
1) Прежде всего вспоминается, пожалуй, один из крупнейших городов этой страны Шяуляй – главный город Шяуляйского уезда. Название уезда – это тоже топоним, но когда мы говорим о шяуляйских улицах, скверах, жителях, мы это прилагательное пишем со строчной буквы, так как в состав топонима либо другого собственного наименования оно в данных случаях не входит.
Жители Шяуляя – шяуляйцы.
В Великую Отечественную командованием 1-го Прибалтийского фронта была проведена Шяуляйская операция (словосочетание является историческим термином), в её ходе были созданы условия для завершающего этапа освобождения Прибалтики от немецко-фашистских войск – событие, о котором в самой Прибалтике, к сожалению, предпочитают не помнить.
2) На территории Шяуляйского уезда есть местечко, которое называется Шяуленай и в котором проживают 890 (здесь и далее цифры привожу по переписи 2001 года) шяуленцев (в словарях этого слова не нашла, но записала так, а не шяуленайцев, потому что староство здешнее называется Шяуленским).
3) Город Тельшяй с 31 460 тельшяйцами – центр Тельшяйского уезда, в составе этого уезда есть и Тельшяйский район.
4) Литовский город Кайшядорис является центром Кайшядорского района Каунасского уезда.
5) Местечки Лукшяй (с 1651 лукшяйцем) и Вершяй (с 589 вершяйцами) находятся в Шакяйском (с А после Ш) районе Мариямпольского уезда. Есть и прилагательные лукшяйский, вершяйский.
6) Скуодасском районе Клайпедского уезда есть небольшой населённый пункт Даукшяй и 601 проживающим в нём даукшяйцем, а в Мариямпольском уезде – местечки Юсевишяй с 421 жителем и ещё один Даукшяй.
7) Среди литовских топонимов с ШЯ нашла и два гидронима – названия водных объектов. Это впадающая и Юру река Шяшувис и польско-литовско-российская река Шяшупе. Но здесь следует отметить вариантное написание названий этих гидронимов с буквой Е в первом слоге.
8) Так как топонимы с ШЯ существуют, то должны существовать и фамилии с ШЯ, но я их не нашла, видимо, никто с такой фамилией не прославился так, как, например, Микалоюс Константинас Чюрлёнис.