Сколькими одинаковыми цифрами может оканчиваться степень числа 33?

Может ли степень числа 33 оканчиваться четырьмя одинаковыми цифрами? А пятью одинаковыми цифрами?

тэги: математика, олимпиада по математике, теория чисел

категория: наука и техника

ответить

комментировать

в избранное бонус

2 ответа:

старые выше

новые выше

по рейтингу

edwardito [10.4K]

1 неделю назад

Методом «грубой силы» я нашёл числа с четырьмя одинаковыми цифрами:

33^187 = 91644574079670927506832051440882641996984790113690811681112336875786133987144636431392479043696234329297781993606239641337804894096060982512543139858735985582114684557302714844741165025090192006337358720102881023752619954796795460702846959264486716754117276245288312559621564089127777

Есть и другие. Все заканчиваются на '7777':

33^687 = ...437834807777

33^1187 = ...602780487777

33^1687 = ...058926167777

33^2187 = ...806271847777

33^2687 = ...844817527777

33^3187 = ...174563207777

33^3687 = ...795508887777

33^4187 = ...707654567777

33^4687 = ...911000247777

33^5187 = ...405545927777

33^5687 = ...191291607777

Последнее: 33^5687 // Длина: 8636 цифр

Попытался найти с 5 цифрами в пределах от 33^1 до 33^6000. Ни одного такого числа не найдено.

в избранное ссылка отблагодарить

edwardito [10.4K]

Попытался найти с 5 цифрами в пределах от 33^1 до 33^20000. Тоже ни одного такого числа не найдено. — 1 неделю назад

Mefody66 [47.9K]

Как вы это делаете? С числами такой величины ни один калькулятор не справится. — 1 неделю назад

wisgest [33.4K]

Mefody66, например, некоторые языки программирования напрямую или через библиотеки поддерживают «длинную» целочисленную арифметику, работающую с любыми числами помещающимися в оперативной памяти… — 1 неделю назад

edwardito [10.4K]

Mefody66:
Я считаю такие вещи на компьютере, на Python'e - он оперирует с целыми числами неограниченной размерности. Устанавливается на компьютере за 5 минут. Если не пользуешься ежедневно — есть-пить не просит. Если любите другие языки программирования — у всех есть (можно поискать) библиотеки «которые вычисляют в столбик».
Есть ещё вариант: https://colab.google/ - прямо из браузера, вводите программу на Python и запускаете на выполнение. Сайт посылает Вам ответ. Сервис бесплатный. Ничего устанавливать не надо. Только время счёта не должно превышать 24 часа (это очень много). Однако, если Вы «вошли во вкус» и у Вас есть задача, больше 24 часов — регистрируетесь и вычисляете за плату.
Python - маленький, лёгкий в освоении язык программирования. Если надо что-то быстро посчитать или проверить, то можете им пользоваться как калькулятором. Большим таким, научным калькулятором.
Удачи! — 1 неделю назад

edwardito [10.4K]

В порядке размышления: Поскольку в задаче требуется определять лишь последние цифры степеней числа 33, то можно и не мучиться рассчётом огромных чисел (типа 33^6000). Достаточно брать последние 5 цифр и умножать их на 33. От результата взять последние 5 чисел (отбросить старшие разряды) и снова умножить на 33. Калькулятор не будет переполняться и сможете искать решение, пока Вам хватит сил. Заранее скажу, я проверил числа до 33^20000. 5-значных ответов нет. Зато, 4-значных — полным-полно. — 1 неделю назад

комментировать

Nasos [244K]

1 неделю назад

С помощью калькулятора я нашёл только вот такой повтор (по две одинаковые последние цифры):

33 ^ 7 = 42618442977,

33 ^ 21 = 77409228207421416473589288028833,

после двадцать первой степени, увы, калькулятор начинает показывать уже не точно.

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Знаете ответ?

Email:
Пароль:
Введите контрольное число с картинки:

	забыли пароль?

Имя:
Email:
Пароль:
	Подтверждаю согласие с Политикой конфиденциальности