Как решить: NBC — внешний угол треугольника ABC, BE — биссектриса?

Нарисуем чертёж более понятно.

И так, чтобы DC на самом деле была параллельна BE.

Угол EBN равен углу CBE, так как BE - биссектриса.

∠CDB = ∠EBN, как соответственные углы при параллельных прямых и секущей DB

∠DCB = ∠CBE, как накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей BC

Значит, ∠CDB = ∠DCB, так как ∠EBN = ∠CBE

Выходит, треугольник DBC - равнобедренный, так как углы при основании равны.

Значит, равны и стороны DB = BC

DK перпендикулярно BC.

А так как перпендикуляр от точки к прямой - это кратчайшее расстояние, то

DK < DB, а значит DK меньше и BC тоже.

DK < BC