Слово "вылин(е/я)вший" является действительным причастием прошедшего времени и чтобы понять, какой здесь суффикс "я" или "е", как пишется "вылинЯвший" или "вылинЕвший" - обратимся к правилам русского языка.
Причастие "вылин(е/я)вший" образовано от глагола неопределенной формы "вылинять", где по определению пишем ту гласную перед суффиксом "вш", которая стоит в инфинитиве перед "ть", то есть "я", вылинЯть - вылинЯвший.
Пишем правильно: вылинЯть, так же как и успокоИвший (успокоить), повеЯвший (повеять), размышлЯвший (размышлять), ненавидЕвший (ненавидеть)...
По велосипедной дорожке промчался мальчуган на самокате в синей вылинЯвшей рубашке.