Домовёнок Кузя - как перевести эти слова на английский?

Так как домовой - это персонаж славянского фольклора, вы вполне можете не исхитряться и в английском тексте тоже назвать его Domovyonok Kuzya или Domovoy Kuzya, при необходимости уточнив, что речь идёт о духе-хранителе дома (the house spirit). Если же нужно адаптировать слово "домовой" для англоязычных, можно назвать Кузю именем схожих по сути персонажей из британского фольклора - brownie Kuzya или goblin Kuzya.

Имя переводить тоже не принято. Впрочем, если очень хочется, можно вспомнить, что Кузя - это сокращение от имени Кузьма, а значит, в английском тексте его вполне можно адаптировать как Cosmo.