Сторона квадрата равна 11√2. Как найти диагональ этого квадрата?

Диагональ квадрата со стороной (a) делит его на два прямоугольных треугольника.

Для расчёта диагонали квадрата, которая совпадает с общей гипотенузой двух прямоугольных треугольников, воспользуемся теоремой Пифагора.

d^2=a^2+a^2=

(11√2)^2+(11√2)^2=d^2

121*2+121*2=d^2

242+242=d^2

484=d^2

d=√484

d=22

Ответ: диагональ квадрата равна 22.

Изобразим условия задачи графически:

Теперь напряжёмся и вспомним теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

А посему, пишем уравнение: (11√2)кв + (11√2)кв = (АС)кв

Производим возведение в квадрат: 121*2+121*2=(АС)кв

Складываем: 242+242=(АС)кв

Получаем: АС=√484=22

Ответ: диагональ этого квадрата равна 22.

В вариантах ОГЭ по математике есть как сложные, так и совсем простые задания, в которых даже не нужно приводить решение, а только записать ответ. Некоторые такие задания решаются в уме, другие требуют чертежа или несложных рассчётов. Думаю, данное задание не будет для выпускников 9 класса сложным.

Диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника. У каждого из этих прямоугольных треугольников катетами будут являться стороны квадрата, а гипотенузой - его диагональ. А значит, диагональ можно найти по теореме Пифагора, так как длины катетов нам известны и равны 11√2. Решаем:

х²=(11√2)²+(11√2)²

х²=121*2+121*2

х²=484

х=22 - это и есть искомая длина диагонали.

Ответ: 22.