Нетрудно сообразить, что угол DFA равен 110°. Тогда угол DAF равен 180-110-50 = 20°. Из того же соображения (сумма углов треугльника) следует, что угол DAE равен 50°. Значит, угол САЕ равен 30°, а угол АСВ - 90°.
Дальше: рассмотрим треугольник АВС. Он прямоугольный, так что если вокруг него описать окружность, то АВ будет её диаметром (вписанный угол в 90° опирается на диаметр, а не на абы что), а точка Е тогда - центр окружности, поскольку, по условию, делит АВ пополам. Значит, ВС, как катет при угле в 60°, тоже равен радиусу окружности, и тогда треугольник СЕВ получается равносторонним, все углы в котором равны 60°.
Теперь рассмотрим треугльник ADE. Поскольку ∠ADE = 50° и ∠DAE = 50°, этот треугольник равнобедренный, то есть AE = ED. Тем самым точка D тоже находится на окружности. И теперь вспоминаем свойство четырхугольника, вписанного в окружность: суммы противоположных углов равны друг другу и поэтому равны 180 градусам. Значит, ∠ADC = 180-60=120°, откуда искомый ∠DСА равен 180-20-120 = 40°.
