Если вы видите это сообщение, значит, произошла проблема с загрузкой файлов в стилей (CSS) нашего сайта. Попробуйте сбросить кэш браузера (Ctrl+F5). Если это не поможет, а вы находитесь в регионе, где возможны ограничения интернет-трафика с российских серверов - воспользуйтесь VPN.
0
Из 1000 эл. лампочек 6 бракованных. Какова вероятность купить исправную?
Вероятность купить исправную лампочку в магазине электро-товаров вообще-то равна единице. Продавец перед тем, как продать лампочку покупателю, проверяет её на пригодность к работе, вставляя в специальный патрон, прикрученный к прилавку. Если лампочка не исправна, её заменяют на другую.
Другое дело спросить, какова вероятность, что первая проверяемая продавцом лампочка для покупателя окажется исправной.
Расчёт будет таким:
P = 1 - (6 / 1000) = 0.994,
ну а для следующих покупателей эта вероятность будет изменяться (расти, или уменьшаться) в зависимости от того, сколько бракованных лампочек уже валяются в мусорной корзине.
автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
ОлегТ
[100K]
Задачу решили конечно правильно, потому что она проста. Но вот дальнейшие ваши обывательские рассуждения не верные! Теория вероятностей не терпит этого обывательского интуитивного подхода. Вероятность для каждой лампочки будет одинакова, независимо сколько было до этого бракованных найдено. Вы путаете конкретный подход. Если было бы сказано, что в магазин привезли 1000 лампочек и среди них 6 бракованных. Тогда ваши рассуждения были бы правомочны. Но нет конкретных данных. Поэтому каждый раз вероятность одна и та же. Это все равно что бросать монетку. Вы знаете вероятность орла = 1/2. Представьте, что выпало 10 орлов подряд. И бросая монету в 11 раз вероятность выпасть орлу все равно 1/2. Независимо, что было раньше.— 3 года назад
ОлегТ
[100K]
Ну и по первой части, тоже замечание. Магазин может оказаться магазином самообслуживания. Покупатель не захочет проверять (торопится). Прибор для проверки в магазине сломался, да мало ли чего могло произойти. Так что в ваших реалиях единицы не будет. :) Но это так. Коль вы решили по придираться к тексту условия, то я тоже позанудствую :)— 3 года назад
Nasos
[273K]
Если с завода электроламп в магазин сразу же привозят новую лампочку, как только продадут очередную, а конвейер на заводе работает постоянно с браком 6 из 1000, то, да, вероятность не меняется от количества продаж лампочек. Но реально в магазин завозится конечная партия лампочек, не важно сколько, 1000, или 1000000 и при продаже текущей лампочки запас их на складе только тает, то тогда вероятность очередной лампочки, подготовленной к продаже будет меняться в зависимости от того, сколько годны, или не годных лампочек было ранее продано.— 3 года назад
ОлегТ
[100K]
Еще раз для вашего понимания. Не важно сколько привезли в магазин лампочек. Хоть 1 и у ней вероятность быть бракованной 0,006. Хоть миллион и там у каждой вероятность быть бракованной 0,006. Все дело в том, что не известно сколько привезли бракованных ламп. Совсем не обязательно, что 6 штук на 1000. Может так случится, что с завода привезут один брак (кто то попутал). А может повезти и приехать все целые. И это не известно. Но известно, что вероятность каждой быть бракованной 0,006 __ Еще раз с монетами для понимания; Представьте что вы будете бросать монетку 100 раз. В принципе вы понимаете что у вас в половине раз должно выпасть орел около 50 раз. Но представьте, что вы подбросили монету 50 раз и так получилось что выпало 40 орлов, а может 50 орлов. Вероятность следующего броска монеты не меняется. По прежнему вероятность появления орла 1/2. И не важно сколько до этого выпал орел. (сколько до этого уже нашли бракованных ламп)— 3 года назад
Nasos
[273K]
Пример с монетами тут аналогии не имеет. Лампочки - другое дело. В условии чётко говорится, что "Из каждых 1000 электрических лампочек 6 бракованных". Да, просто придти на склад, взять случайную лампочку, вероятность не годной 0.006. Но и всё. А далее в магазин завозится конечное количество лампочек (монеты можно же кидать бесконечно). При продаже лампочек уже не будет той, изначальной заводской вероятности наткнуться на бракованную лампочку. И вот почему. Бросая монету даже 100 раз подряд орлом, может быть 101-й раз тоже орёл. А тут, чем чаще при продаже мы будем натыкаться на бракованные лампочки, тем вероятнее будет попытка взять хорошую, потому что плохих гораздо меньше и они кончаются. И наоборот, если пошла серия покупки только хороших, вероятность наткнуться на плохую увеличивается. Они там заведомо есть и их отношение к хорошим только увеличивается. Вот, как-то так.— 3 года назад
ОлегТ
[100K]
Аналогия с монетами как раз таки тут конкретная. У Монет так же можно рассматривать конечное число бросков. Я же вам привел пример: 100 монет привезли в магазин. Только 100 бросков. (больше делать нельзя). Если так тяжело осознать. Представьте, что 100 монет кинули на заводе, Запаковали где низ закрашен и в магазин. Сколько там будет орлов?. Так и с лампочками. И нету этого чем чаще попадается брак, тем вероятнее взять хорошую. Вы интуитивно путаете с конкретными данными. Чтоб не путаться. Пусть привезли в магазин только 1000 ламп. Интуитивно хочется сказать, что в магазине 6 бракованных лампочек на 1000. Но нет! Это вероятность, а не конкретное количество в магазине брака. И даже если вам попалось уже 6 бракованных ламп, вероятность найти еще бракованную остается такой же 0,006. В магазине в конкретной партии 1000 может и не быть бракованных, а может быть 100. Когда в магазине проверят всю партию, тогда можно говорить о конкретной частоте брака в данной партии.— 3 года назад
Nasos
[273K]
Мне кажется, что Вы меня не понимаете. В условии сказано в каждой 1000 лампочек 6 брак, ясное дело, это некое усреднённое число. Может и 4, и 5, и 7, и 8, но не может быть 100 из 1000. В общем, процент брака незначителен. А теперь, допустим, пошла подряд при продаже серия бракованных лампочек - одна, две, три, четыре. Как долго может длиться эта серия? Не долго. Потому что бракованных лампочек мало (по сравнению с годными) и они могут банально закончиться. А вот монета орлом может выпадать серией, в принципе, не ограниченно раз, орлы не кончаются. Будь процент бракованных сопоставим с годными (в идеале 50 на 50), то это работало как и броски монеты. Но бракованных мало. Просто мало. Ничтожно мало. Любая их серия значительно уменьшает их концентрацию, что и приводит к повышению вероятности появлению годных. Вот, как-то так.— 3 года назад
ОлегТ
[100K]
От того что процент брака незначителен от этого суть не меняется. Суть в том что этот процент будет неизменным. Он всегда будет 0,006. Изначально найти бракованную лампу было маловероятно 0,006. И от того что нашли 1 лампу, от этого вероятность не изменилась. Так же осталось маловероятной 0,006. С монетами для вас пример был, чтоб понять на более высокой вероятности, что сама вероятность не меняется. Ваше утверждение: "не может быть 100 из 1000" - неверное утверждение. Это маловероятно, но все же возможное. Точно так же выпасть 99 орлов при 100 бросках - маловероятно, но возможно. И если: 8 из 1000 - возможно. 100 из 1000 невозможно. А где та грань невозможного? :)— 3 года назад
Nasos
[273K]
Условие задачи: "Из каждых 1000 электрических лампочек 6 бракованных" - это вообще нужно понимать только так, буквально. Из каждой 1000. Но я сделал допуск, что это можно понимать усреднённо. Где грань невозможного? Очень просто, это крайние случаи: 0 из 1000 и 12 из 1000, ну уж никак ни 100 из 1000.— 3 года назад
ОлегТ
[100K]
Ну давайте поиграем в эту игру. Берем 100 тысяч лампочек. Среди них 600 бракованных (6 на каждую тысячу). А далее стали фасовать по 1 тыс. И так получалось, что на фасовали 99 тысяч и там было по 5 лампочек брака. Итого 99•5 = 495. Так что в последней тысяче оказалось 105 бракованных лампочек. Вот такие пироги. А если вдруг в 99 тысяч не попалась ни одна бракованная, то среди последней тысячи 600 брака. Вот все ваши грани и пройдены :)— 3 года назад
Nasos
[273K]
Нет, так не пойдёт. В условии задачи соотношение приведено для конечного магазина, а не для какого-то там склада, где сортируют и отправляют партиями, иначе задача вообще не имела бы смысла.— 3 года назад
ОлегТ
[100K]
А причем тут склад или магазин? Какая разница где это происходит? И с чего вы взяли что покупатель это человек и покупает в магазине? Покупателем может быть предприятие и покупать на складе. Но может и физическое лицо покупать в торговой палатке на рынке, где всего в наличии 2 лампочки (причем могут быть обе бракованными). В жизни все может быть— 3 года назад
Nasos
[273K]
Это следует из контекста задачи.— 3 года назад
ОлегТ
[100K]
В каком месте? Это ваши домыслы. Но даже это не имеет значение, где все и с кем происходит— 3 года назад
Nasos
[273K]
Есть "а" штук предмета "А" и "б" штук предмета "Б", все они лежат в одним ящике. Кто-то случайно достаёт предмет за предметом. Какова вероятность, что первым вытащат предмет "А"? P1 = "а" / ("а" + "б"). Какова вероятность, что предмет "А" вытащат только вторым по счёту? P2 = "а" / ("а" + "б" - 1). Выходит, из-за того, что первым был вытащен предмет "Б", вероятность вытащить следующим предмет "А" увеличилась, нежели для первого условия. Где ошибка?— 3 года назад
ОлегТ
[100K]
Тут ошибки нет. Только я вам в каждом комментарии толкую, что условие другое. Если бы в условии конкретно сообщили. Что есть в наличии 6 штук товара "а" - брак и 994 товара "б" - хороший товар. То в этом случае вероятность вытащить бракованную лампочку - товар "а" с каждым разом будет разной. И все что вы описываете будет верно. С этого я начал свой 1-й комментарий. Но условие другое. Нет конкретного количества товара. Есть знание что из 1000 шт 6 брака. Это означает, что для каждого случая вероятность 6 из 1000, то есть 0,006.— 3 года назад
Nasos
[273K]
Почему не прописано в условии конкретное количество товара? Прописано. 3/500 лампочек бракованных и 497/500 лампочек исправных. Что мешает проводить все расчёты с этим количеством? Утверждение из условия "Из каждых 1000 электрических лампочек 6 бракованных" даёт на это все полномочия.— 3 года назад
ОлегТ
[100K]
В этом и заключается ваша ошибка. Попробую объяснить по другому. Вы взяли 1000 лампочек. из них 6 бракованных и 994 хороших. Вы достали 1 бракованную. И кажется, что осталось 5 бракованных и 994 хороших и всего 999 ламп. Но это не так. И вот подходит выбор для следующей лампы. Но в условии говорится, что из каждой 1000 будет 6 бракованных. То есть какую бы 1000 сейчас не взяли вместе со второй лампой, там должно быть 6 бракованных. То есть вероятность для второй лампы остается 0,006. Постарайтесь это понять, а не упирайтесь в свое конкретное количество, которого нет и вы себе его придумываете сами.— 3 года назад
Nasos
[273K]
Хороший пример. То есть, условно говоря, кто-то постоянно добавляет к тысяче лампочек, находящиеся в магазине по одной, как только одна будет куплена. При чём, если куплена нормальная, добавляет нормальную, а если бракованная - бракованную. Принимаю этот пример, но только с одной доработкой. Изначально, когда привезли самую первую партию в 1000 лампочек, некто случайным образом разложил их в ряд. Продажа всегда идёт с одного конца ряда, а пополнение - с другого. Эта доработка ничего не меняет по сути - распределение случайное, всегда в ряду 6 лампочек бракованных. А что если и продажа и пополнение идёт с одного и того же конца ряда? Тогда вероятность покупки бракованной лампочки будет всегда либо 0, либо 1, в зависимости от того, какая была продана самая первая лампочка. Хотя в случайно расположенном изначально ряду всегда 6 бракованных из 1000. И пример с постоянным пополнением в процессе продажи становится каким-то странным.— 3 года назад
ОлегТ
[100K]
В том то и дело, что странным. Вы убрали элемент случайности. Зафиксировав свой выбор определенным алгоритмом с одной стороны. Вообще все эти примеры для понимания сути, а не для описания того что происходит в реальности. И порой это действительно трудно понять. Надо стараться четко разделять где конечные конкретные данные, а где подразумевается некая бесконечность.— 3 года назад
