Слово русского языка "зиждиться" означает на чём-либо основываться.
Данный глагол относится к числу самых непростых с точки зрения определения спряжения.
Вспомним, что спряжение называется изменение глагола по числам и лицам.
Личные окончания глаголов 1-го спряжения в 1-м лице -У, -Ю (во множественном числе -ЕМ), во 2-м лице -ЕШЬ (-ЕТЕ), в 3-м лице -ЕТ (-УТ,-ЮТ)
Личные окончания глаголов 2-го спряжения в 1-м лице -У, -Ю (во множественном числе -ИМ), во 2-м лице -ИШЬ (-ИТЕ), в 3-м лице -ИТ (-АТ,-ЯТ).
Загвоздка здесь ещё и в том, что глагол "зиждиться" в 1-м и 2-м лице не употребляется. В 3-м лице имеет окончание 1-го спряжения -ЕТ (зиждется) в единственном числе и -УТ (зиждутся) во множественном. В неопределённой форме имеет суффикс 2-го спряжения -И (зиждиться), равно как и в прошедшем времени в единственном и множественном числе (зиждился, зиждились).
Причастие, образованное от него (зиждущийся) образовано так же по принципу 1-го спряжения.
Логика подсказывает нам, что глагол зиждиться должен относиться к группе разноспрягаемых глаголов, но вопреки ей в настоящее время принято относить рассматриваемый глагол к 1-му спряжению.