Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Что такое коэффициент подобия треугольников?

Ксарфакс [86.8K] 3 месяца назад

Коэффициент подобия треугольников - что это?

Как его найти?

3

Коэффициент подобия треугольников, определение.

Подобные треугольники имеют равные углы и пропорциональные сходственные стороны.

Сходственные стороны (другое название - соответственные) - это стороны, которые лежат напротив равных углов.

На рисунке представлены подобные треугольники ABC и A1B1C1.

Для их сторон выполняется следующее равенство:

Величина, которая равна отношению сходственные сторон треугольников, называется коэффициентом подобия.

Коэффициент подобия треугольников обозначается буквой k, k > 0.

Таким образом, приведённое выше равенство можно записать в виде:

коэффициент подобия треугольников


Найти коэффициент подобия треугольников можно несколькими способами.

1) Через отношение сходственных сторон (например, AB / A1B1).

2) Этот коэффициент также равен отношению периметров подобных треугольников.

P(ABC) = A + B + C, P(A1B1C1) = A1 + B1 + C1.

k = P(ABC) / P(A1B1C1).

3) Через площади подобных треугольников.

k² = S(ABC) / S(A1B1C1).

4) Отношение длин высот, медиан, биссектрис подобных треугольников также равно коэффициенту подобия.


Пример.

Даны подобные треугольники DEC и AON.

Коэффициент подобия = 1,5, а сторона DE = 12 см.

Требуется найти сторону AO.

_

По определению коэффициента подобия k = DE / AO = 1,5.

Так как DE = 12 см, то можно записать:

12 / AO = 1,5.

AO = 12 / 1,5 = 8 см.

Значит, длина стороны AO составляет 8 см.

0

Коэффициент подобия треугольников - это безразмерная величина, равная отношению соответствующих сторон подобных треугольников:

К=a1/a2=b1/b2=c1/c2, где a1,b1,c1 - стороны первого подобного треугольника, а a2,b2,c2 - стороны второго подобного треугольника.

Также существует коэффициент подобия площадей подобных треугольников, равный квадрату коэффициента подобия треугольника.

Инкогнито
 Нет понятия подобия площадей.  3 месяца назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID