Что такое коэффициент подобия треугольников?

Говоря о коэффициенте подобия треугольников, необходимо знать, что есть подобные фигуры, а точнее подобные треугольники. Под таковыми являются треугольники, чьи углы равные, а сходственные стороны этих треугольников пропорциональны. Так вот, отношение этих сходственных сторон и есть коэффициент подобия.

Коэффициент подобия можно определить, зная величину как сходственных сторон, так и величину периметров подобных треугольников, так и величину площади подобных треугольников.

Для того чтобы найти коэффициент подобия треугольников необходимо сначала определиться что же это понятие значит.

Итак, подобный треугольник, это треугольник, геометрическая фигура, у которой одинаковые углы и одинаковые стороны, которые находятся напротив друг друга. То есть называются подобными.

Для того чтобы найти коэффициент подобия треугольников обратимся к формуле.

Для вычисления коэффициент используют разные способы расчёта.

Проще всего найти коэффициент, если вычислить площади треугольников.

Другой способ расчёта коэффициента примениние расчёта через отношение сходственных сторон подобных треугольников.

Говоря простым языком, подобные треугольники называют такие геометрические фигуры, у которых углы одинаковые, а стороны пропорциональные.

Стоит отметить как понятие соответственных сторон, лежащих напротив одинаковых углов. Отсюда вытекает коэффициент подобия, равный отношению соответственных сторон подобных треугольников.

Подобными называются фигуры, одинаковые по форме, но разные по размеру. Треугольники считаются подобными, если у них углы равны, а их соответственные стороны пропорциональны друг другу.

Рассмотрим рисунок:

Изображённые на нем треугольники подобны, поскольку у них соответствующие углы равны между собой, а соответственные (второе название сходственные) стороны пропорциональны.

Коэффициент подобия равняется отношению сходственных сторон имеющихся подобных треугольников, т.е. сторон, лежащих напротив равных углов.

Простыми словами, Коэффициент подобия показывает, в какое количество раз один треугольник больше другого, обозначается буквой k, при этом k>0. Т.е. коэффициент подобия всегда является положительной величиной.

Коэффициент подобия можно найти несколькими способами:

• поделить одну сходственную сторону на другую. Это правило работает, если известны длины сторон треугольников.
• Можно вычислить также коэффициент подобия треугольников в случае, если по условию задачи известны их площади. Существует свойство подобных треугольников, говорящее, что отношение их площадей равняется коэффициента подобия, умноженному на себя, т.е. собственному квадрату. Тогда, разделив значения площадей у подобных треугольников и, извлекши квадратный корень из результата, получим коэффициент подобия.
• Также k находится через отношение длин медиан, биссектрис или серединных перпендикуляров, проведенных к соответственным сторонам, если длины этих медиан, серединных перпендикуляров или биссектрис известны по условию задачи.
• Если известны периметры подобных треугольников, то их отношение будет давать всё тот же коэффициент подобия.
• Если в подобные треугольники вписаны окружности, то отношение их радиусов или диаметров также даст коэффициент подобия. У подобных треугольников отношение диаметров или радиусов описанных вокруг них окружностей равно коэффициенту подобия.
• Если по условиям задачи известны диаметры или радиусы этих окружностей, либо есть возможность каким-либо способом вычислить из площадей окружностей, то коэффициент подобия ищется и таким способом.

Подобными фигурами называются фигуры, одинаковые по форме, но разные по величине. Треугольники подобны, если их углы равны, а стороны пропорциональны друг другу. Также есть три признака, которые позволяют определить сходство без выполнения всех условий. Первый признак состоит в том, что в подобных треугольниках два угла одного равны двум углам другого. Второй признак подобия треугольников состоит в том, что две стороны одного пропорциональны двум сторонам другого и углы между этими сторонами равны. Третий признак сходства — пропорциональность трех сторон одного по отношению к трем сторонам другого.

Треугольники называются подобными, если они имеют равные углы и соответствующие стороны пропорциональны. Число k, равное отношению соответствующих сторон треугольников, называется коэффициентом подобия.

Давайте вспомним, какие треугольники называются подобными.

Треугольники считаются подобными, если у них:

• равны углы,
• пропорциональны соответственные стороны.

Выделяют три признаки по добия треугольников:

• по трем сторонам,
• по двум сторонам и углу между ними,
• по двум углам.

Коэффициент подобия треугольников равен отношению соответственных ( сходственных ) сторон этих треугольников.

Вычислить этот коэффициент можно несколькими путями, в основе которых, по сути, лежит пропорциональность их сходственных сторон:

1.) Непосредственно как отношение сторон.

2.) Через периметры этих треугольников ( то есть через суммы длин их сторон ).

3.) Через площади этих фигур.

4.) Как отношение их биссектрис, высот или медиан.

Коэффициент подобия треугольников - это безразмерная величина, равная отношению соответствующих сторон подобных треугольников:

К=a1/a2=b1/b2=c1/c2, где a1,b1,c1 - стороны первого подобного треугольника, а a2,b2,c2 - стороны второго подобного треугольника.

Также существует коэффициент подобия площадей подобных треугольников, равный квадрату коэффициента подобия треугольника.

При изучении темы "Подобие треугольников" очень важно понимание , что такое коэффициент подобия траугольников.

Итак, коэффициент подобия - это отношение сходственных сторон в подобных треугольниках.

Сходственные стороны, это стороны, которые лежат против равных углов.

Коэффициент подобия помогает найти площадь подобного треугольника, если известна площадь другого.

Здесь пользуемся тем , что отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Также можно найти стороны одного подобного треугольника, если есть стороны другого и известен коэффициент подобия. Ьема изучается в 8 классе в курсе геометрии.

Актуальный вопрос на самом деле, поскольку он необходим для понимания различий между видами треугольников и их пропорциями.Предназн­ачение коэффициента подобия : показывает во сколько раз стороны нашего треугольника соответственно больше сторон другого треугольника и какую же часть составляют они от сходственных стороны.Коэффициент подобия обозначается как "к" и выражается всегда через некое соотношение 2-х или 3-х треугольников.