Как найти гипотенузу зная катет и угол?

Решение задач связанных с вычислением параметров прямоугольного треугольника - тема, сильно изучаемая в школе на уроках геометрии. Одна из задач - поиск длины гипотенузы, зная длину одного из катетов и величину одного из углов.

Для наглядности возьмем прямоугольный треугольник с катетом 3 см и прилежащим к нему углом 60° градусов. Тогда гипотенузу можно найти по следующей формуле

y = 3/cos60° = 3/(1/2) = 6 см

Или

y = 3/sin30° = 3/(1/2) = 6 см

Или вычислить сначала другой катет, а по нему найти гипотенузу

b = a*tg60° = 3*√3

y = √(3^2 + (3*√3)^2) = 6 см

Если известен катет и противолежащий угол, то отношение катета к синусу угла даст гипотенузу; в случае, если угол прилежащий к катету, то гипотенуза вычисляется отношением катета к косинусу угла.

а=с*sin a или с=а/sin a, например, при а=5 и a=30° с=а/0,5=5/0,5=10 при этом второй острый угол b=90-30 = 60 градусов , тогда b = с*sin 60°=10*sin 60°=8,66... .