Это совсем разные слова. У них отличается смысл и употребление в предложении.
1. Mistake - это оплошность, ляп, опечатка, ошибка, промах, осечка, просчет. То есть, факт принятия неверного решения или совершения неверного действия уже налицо. Либо вы считаете ошибкой что-то, что другой человек, например, думает, делает или собирается сделать.
Mistake - это исчисляемое существительное, с ним ставится неопределенный артикль: a mistake.
I made a mistake, I am sorry! - Прости, я ошибся!
You should admit your mistake. - Тебе стоит признать свою ошибку.
It would be a (big, huge) mistake to marry him. - Выходить за него замуж будет (большой, огромной) ошибкой.
2. Trouble - это беда, проблема, неприятности, трудности, сложности, заботы, хлопоты, печали. Это общее состояние, совокупность факторов и связанных с ними эмоций и ощущений человека. Может даже переводиться как "заболевание", "поломка".
Trouble - это чаще всего неисчисляемое существительное. Может стать исчисляемым в значении множественного числа таких слов: беды, проблемы, хлопоты, заботы, поломки. Если в целом имеется в виду, что пришла беда, то слово неисчисляемое.
I'm in trouble. - У меня проблемы, я в беде.
You caused me a lot of trouble. - Ты принес мне много неприятностей.
Your trouble is that you are a coward. - Твоя беда, проблема - в том, что ты трус.
