Как выразить косинус через синус?

Чтобы выразить косинус через синус надо знать формулу: sin²α + cos²α = 1.

Получаем значение для квадрата косинуса (формула): cos²α = 1 - sin²α.

Далее будем искать значение для самого косинуса, для этого извлекаем корень: cosα = √(1 - sin²α).

А еще существует вот такая инструкция, по которой можно выразить косинус через синус:

Тригонометрические тождества ( или равенства ) очень часто используются в решении задач по геометрии.

Для того чтобы выразить косинус через синус необходимо знать одно из основных тригонометрических тождеств, которое, кстати несложно запомнить sin²α + cos²α = 1 ( сумма квадратов синуса и косинуса угла равна единице ).

Из этого тождества без особых проблем можно выразить как косинус угла, так и синус. Но поскольку в вопросе спрашивается все же именно про косинус угла, выразим его из вышеуказанного тригонометрического тождества:

cos²α = 1 - sin²α, отсюда cosα = √ 1 - sin²α.

Все, остается просто поставить в данную формулу значение sin²α и провести вычисления.

Многие математические задачки я и сейчас, через достаточно большое количество лет после школы и института, могу решить довольно просто, особо не напрягаясь, но вот тригонометрические функции я как-то подзабыла. Сейчас напомню кое-что и себе и вам. Основное тригонометрическое тождество сообщает нам, что:

sin²α + cos²α = 1

Из него мы без особого труда выводим формулу для выражения косинуса угла через его синус:

cos²α = 1 - sin²α,

ну и далее:

cosα = √(1 - sin²α)

Размещу, пожалуй, в своем ответе вот такую симпатичную и полезную табличку выражения различных тригонометрических функций друг через друга:

косинус в квадрате плюс синус в квадрате равно единица - основное тригонометрическое тождество. Из этого тождества можем выразить косинус через синус и наоборот.

Косинус равен корню квадратному из выражения(единица минус синус квадрат)

Если речь идет о выражении косинуса через синус того же угла, то cos(x) = sqrt(1-sin(x)^2), где sqrt - квадратный корень. Тлько не забывайте, что косинус - функция четная, и имеет два значения.

В противном случае есть много формул приведения, в которых косинус можно свести к формуле, зависящей от синусов и косинусов других углов. Берите справочник по элементарной математике, там эти формулы и приведены.

Выразить косинус через синус не так и сложно.

Достаточно вспомнить такое тригонометрическое тождество:

Чтобы высчитать квадрат косинуса, воспользуемся такой формулой:

Чтобы высчитать сам косинус мы воспользуемся формулой:

Все эти формулы из школьной программы, это пожалуй самые простые тригонометрические формулы.

Синус в квадрате складываем с косинусом в квадрате получаем единицу - это является основным тригонометрическим тождеством, из которого как раз мы и можем выразить косинус через синус. Итак, получаем:

косинус равен квадратному корню из такого выражения как "единица минус синус в квадрате".

Для определения косинуса, можно прибегнуть ко всем известной теореме Пифагора.

Исходя из неё получается, что "cos2" + "sin2" равняется 1.

Исходя из этого cos будет равен квадратному корню под которым нужно отнять от единицы синус в квадрате.

Синус находящийся в квадрате прибавляем к косинусу находящемуся в квадрате и получаем ответ основного тригонометрического тождества, который будет равен единице.Теперь имено через него мы и выражаем косинус через синус и вот каким образом:

косинус получается равным квадратному корню, который вычитается от единицы с синусом в квадрате.