Какие силы могут существовать между двумя частицами?

Собсно, только две: либо силы притяжения, либо силы отталкивания. Других вариантов, имхо, и существовать не может.

Если же речь не о направлении действия сил, а о природе сил, то их на данный момент известно всего четыре (гуглим, что такое "фундаментальные взаимодействия"), но не все частицы участвуют в каждом из них. Какие-то частицы обладают электрическим зарядом и поэтому способны участвовать в электромагнитном взаимодействии, какие-то обладают магнитным моментом и поэтому тоже могут участвовать в электромагнитном взаимодействии, но это не притяжение/отталкивание, а изменение ориентации. Какие-то могут участвовать в сильных взаимодействиях, какие-то - в слабых, и поголовно все - в гравитационном. Причём это только притяжение - частиц, которые гравитационно отталкивались бы друг от друга, на данный момент не найдено, и даже не предвиится.