Кривизна линии меняется по синусоиде, какая линия получится?

Кривизна, разумеется, отличается от второй производной, хотя с ней и связана. И связана она довольно замысловатой формулой: для кривой вида y=f(x) кривизна вычисляется как

|f”(x)|/[sqrt{1+[f’(x)²]}³]

То есть задачка сводится к решению вот такого обыкновенного такого уравнения (увы, нелинейного):

|f”(x)|/[sqrt{1+[f’(x)²]}³] = sin x.

Или, в другой форме,

И вполне очевидно, что это не просто синус.

К сожалению, решить это уравнение мне оказалось не по силам (хотя я честно пытался…). И я даже не уверен, что оно решаемо какими-то простыми средствами матанализа. Wolfram Alpha тоже не даёт решения, лишь показывает графики для некоторых наборов начальных условий.