Почему прививки контролирует Роспотребнадзор, а не Росздравнадзор?

Потому что исторически профилактикой распространения инфекционных заболеваний в СССР занималась такая организация, как Санитарно-эпидемиологическая служба (известная как СЭС), затем Госсанэпиднадзор, в чьи функции как раз и входил государственный санитарно-эпидемиологический контроль и надзор. В этом виде деятельности его правопреемником и явился Роспотребнадзор. Прививки делают здоровым гражданам, чтобы они не заболели инфекционными заболеваниями или перенесли их легче, без осложнений, чтобы не было масштабных эпидемий. В то время как Росздравнадзор занимается контролем за лечащими организациями и врачами, которые лечат уже заболевших.

Впрочем, они всё равно работают в плотном контакте. Ведь непосредственно делают прививки всё равно в медицинских учреждениях.