Не "архе". "Архи". Важно не путать с архивом, который на латыни archium (archivum) от греческого άρχεϊον, архэйон, "присутственное место, учреждение", которое в свою очередь от ἀρχή, "начало, начальство". "Архи" тоже из греческого, άρχι - "старший, главный". Сами видите: корень тот же. В качестве составной части сложных слов указывает высшую степень, главенство того, что в таких словах значится дальше. Допустим, архиепископ - это сан старших епископов. Или архитектоника - "главное устроение" произведения. Австрийский эрцгерцог - Erzherzog zu Österreich - он ведь на латыни Archidux Austriae, "главный герцог", собственно, какое-то время на русский его и так и переводили архигерцогом. Что означает немецкое "герцог" и латинское "dux", я уже писал на БВ. Какой-нибудь литературный архимаг - значит, высший маг. Тот же префикс в соединении с качеством важности - "архиважно" - означает нечто важнее прочего. Крайне важное.
