Изыди или изыйди? Как правильно? Почему так?

У данной словоформы нет никакой вариативности и простора для сомнений. Не скорее и не медленнее, а совершенно точно нужно писать одним-единственным образом.

Есть такое явление, которое русский язык страшно не любит, — зияние. Нет, не "Сияние", когда человек в заброшенной гостинице с ума сходит и с топором бегает, но отношение к стоящим подряд нескольким гласным звукам примерно такое же, как и к персонажу Джека Николсона.

Независимо от того, идёт ли речь о стыке на уровне морфем, слов или внутри корня в заимствованных словах, русский язык пытается всячески избавиться от такого соседства. Выжить, не подвергнувшись ассимиляции, удаётся немногим, обычно в словах, которые народными массами постоянно не используются, либо к которым массы удалось приучить: теория, аэродром, поэзия, аура, кооперация, коала, Сан-Паулу, ион, пион и т. д. Да, мы всё это как-то умеем произносить, но лучше бы такая ситуация не складывалась вовсе.

Когда зияние возникает на стыке приставки и корня, то язык либо предлагает "прокладку" в виде неслогообразующего сверхкраткого гласного "и" или из его собрата — сонорного согласного [j]. Иногда до почти беззвучного уровня сокращается гласный [i]. На письме сверхкраткий гласный либо не пишется вовсе, либо для него используется та же буква, что и для согласного - Й. Именно так и образовались словоформы выйти, выйди, выйду. В слове выйти вообще много всякого напроисходило, ведь изначально оно выглядело как "выидти".

Что нам нужно понимать про словоформу "изыди"?

• Это повелительное наклонение, а в начальной форме глагол выглядит как изыти.
• Это устаревшее слово, в современном языке едва употребляющееся.
• Оно образовано префиксальным способом при помощи приставки из-, в которой нет никаких звуков, который могли бы столкнуться с корневым [i] и попытаться превратить его (сократить или растянуть) в какой-нибудь другой. Никакого "изыиыйаэоу@#$%^&*ти" ни на каком этапе истории древнерусского языка не было. Взяться прокладкам и призвукам неоткуда.
• Звук [ы] является литературным вариантом произношения фонемы /i/ после твёрдых согласных и даже закреплён в таком виде на письме. В единственном слове, считающемся исключением из этого правила (взимать), а также производных от него (взимание и взиматься), никакой Ы ни пишется, ни произносится. Да, там слышится И без вариантов. Так заверяют нас на грамоте.ру, и я не смею спорить.

Вывод:

Поскольку в словах выйди и изыди на стыке приставки и корня происходили разные процессы, мы имеем разные результаты как в произношении, так и при написании.