На каждом озере до ровно половины отряда не хватало полгуся, откуда следует, что исходное число нечётное, причём оно таковым и оставалось при каждом приземлении. Ну давайте добавим к первоначальному составу ещё одного гуся, тогда можно считать, что на каждом садится ровно половина наличного. На каждом. То есть количество севших гусей превращается в геометрическую прогрессию со знаменателем 1/2. И коль скоро озёр было семь, то "сколько всего" плюс ещё гусь - это 2⁷, или 128, а всего изначально их было 127.
Проверяем:
на озере №1 села "половина плюс ещё один" - это 63,5+0,5 = 64 (т. е., обратите внимание, 2⁶), полетело дальше 63.
на озере №2 села "половина плюс ещё один" - это 31,5+0,5 = 32 (т. е. 2⁵), полетело дальше 31 .
..
Ну и так далее, при этом на последнее озеро сел один гусь (2⁰).
Что интересно: эта задача имеет множество решений.
Ну натурально, не штука увидеть, что её условиям удовлетворяет любое число вида 2ⁿ-1, n>7. Чисто для примера: пусть изначально было 511 гусей (2⁹ - 1). Тогда распределение по озёрам будет таким:
256 (полетело дальше 255)
128 (полетело дальше 127)
64 (63)
32 (31)
16 (15)
8 (7)
4 (3)
3 последних и сели на седьмое озеро.
