Слово «доверие» - имя существительное, среднего рода, второго склонения, которое оканчивается на «-ие». Такие существительные имеют свои особенности склонения по падежам, отличные от семантически близких к ним существительных тоже среднего рода и второго склонения, заканчивающихся на «-ье». Необходимо их отличать.
В предложном падеже они имеют разные окончания. Существительные на «-ие» - окончание «-И»; существительные на «-ье» - окончание «-Е». Например, слово «соглашение» и «соглашенье». В предложном падеже – они имеют разные окончание - «на соглашение», но - «на соглашенье».
Предлог «на» подсказывает нам, что слово может стоять как в винительном падеже , так и в предложном.
Пишем сочетание в винительном падеже – на что? – «на доверие» (окончание – «-Е»); в предложном падеже – на чём?- на доверии (окончание – «-И»).
Приведем примеры предложений:
- Я всегда рассчитываю (на что?) на доверие своего друга. (винительный падеж)
- Наши отношения с Юрием основываются (на чём?) на доверии и уважении. (предложный падеж).