Что означает слово "император"?

Император, если мне не изменяет память можно перевести как "повелитель" или же "повелевающий" "приказывающий". Империя это прежде всего четкая иерархическая структура во главе которорой стоит главный Повелитель-Император.

Слово император означает правитель империи.

Император это примерно то же самое, что и президент страны или царь (король).

Небольшая разница всё же есть. У президента страны тоже есть ограничения по законодательству, а у императора обычно была почти неограниченная власть, ограничивающаяся лишь мощностью его армии и терпимостью к его правлению большинства жителей его страны. Император мог делать что хотел, например казнить или миловать любого жителя подвластной ему страны. Пример - римские императоры древнего Рима.