Сколько существует восьмизначных чисел, где 4 четные и 4 нечетные цифры?

Сколько существует восьмизначных чисел, у которых 4 четные и 4 нечетные цифры

тэги: алгебра, математика, нечетные, сколько существует, цифры, четные

категория: образование

ответить

комментировать

в избранное

2 ответа:

старые выше

новые выше

по рейтингу

Евгенет [75.7K]

6 лет назад

Условно будем считать что восьмизначных чисел-1000000000.

Первое число-00000000

Второе число-00000001

,,,,

Последнее число-99999999.

Рассмотрим 2 последние цифры этого числа

Пусть четная цифра-Ч, нечетная цифра-Н.

Возможны 4 варианта 2 последних цифр:ЧЧ, ЧН, НЧ, НН= 2 в квадрате

Возможны 16 вариантов 4 последних цифр:НННН, НЧНН, ЧННН, ЧЧНН и так далее. =2^4

В восьмизначном числе будет 256 вариантов=2^8 разных сочетаний четных и нечетных цифр

На листке бумаги я подсчитал что у нас 70 вариантов сочетания четных и нечетных цифр, чтобы количества четных и нечетных цифр были равны( по 4)

Тогда таких чисел будет:

(если 100000000:256=390625)

то 390625*70=27343750 будет таких чисел.

Но это ещё не все.

В этом рассуждения восьмизначное число может начинаться с 0,поэтому 0 нужно исключить.

У нас 5 четных цифр ( 0,2,4,6,8) и 5 нечетных цифр( 1,3,5,7 9).

Тогда на числа начинающиеся с четной цифры приходится :

27343750:2=13671875 чисел.

Исключаем 0 в начале числа:

13671875:5=2734375.

Окончательный ответ: у нас

27343750 - 2734375=24609375 чисел в которых количества четных и нечетных цифр равны.

Ответ:24609375

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

vdtest [50.5K]

6 лет назад

Если под рукой нет ни бумажки ни карандаша, то можно посчитать на мобильнике по простенькой программе:

count=0;

for(i=10000000;i<100000000;i++)

{is=i.toString(10);

od=0;

for(j=0;j<8;j++){

if("13579".indexOf(is.charAt(j))<0){ od++};

if( od>4 )break

};

if(od==4)count++;

}

alert(count)

Соединяем все строки в одну и копируем в адресную строку браузера, снабдив волшебным словом "javascript"; получится так:

javascript:count=0; for(i=10000000;i<100000000;i++){ is = i.toString(10); od=0; for(j=0; j<8; j++){if( "13579".indexOf( is.charAt(j ))<0){od++}; if(od>4)break}; if(od==4)count++; }; alert( count )

Получаем результат:

Ответ: количество восьмизначных чисел с равным количеством четных и нечетных цифр равно 24609375

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Знаете ответ?

Email:
Пароль:
Введите контрольное число с картинки:

	забыли пароль?

Имя:
Email:
Пароль:
	Подтверждаю согласие с Политикой конфиденциальности