Вариант 19. Задание 9. Как найти значение логарифмического выражения?

Предложу два способа решения, они опираются на применение различных свойств логарифма. Сразу пояснение по оформлению: в скобках после логарифма указано его основание, a^n - классическое обозначение "а в степени n".

1 способ.

Для начала, надо преобразовать числитель и знаменатель.

Числитель:

log(25)2=log(5^2)2=1­/2 log(5)2

Знаменатель:

log(125)2=log(5^3)2=­1/3 log(5)2

Соответственно, логарифм log(5)2, находящийся и в числителе, и в знаменателе, сокращается, остаётся выражение:

1/2 : 1/3 = 3/2

2 способ.

По свойству логарифма, имеем:

log(a)b = 1/log(b)a

Используя это правило, поменяем числитель и знаменатель местами, поменяв местами a и b а каждом логарифме. Получим:

log(2)125/log(2)25

Применяем формулу перехода к новому основанию:

log(2)125/log(2)25=l­og(25)125=log(5^2)5^3­=3/2log(5)5 = 3/2

Ответ: 3/2