Есть красивое предание, записанное Плутархом.
У богатыря Беросса (а он владел нижней частью реки Амазиний) и амазонки Лисиппы был сын, звали его Танаис. Вырос мальчик, и проявил отличное военные способности: меткая стрельба из лука, отлично владел мечом и копьем. Славился он и сдержанностью в отношении женщин, приняв обет целомудрия. Богиня Венера пыталась соблазнить его, но все напрасно. Богиня отомстила юноше, возбудив в нем плотскую любовь к собственной матери. Танаис пытался справиться с охватившей его страстью, однако не выдержал, и чтобы не нарушить обет, бросился в реку. Так и стали называть с тех пор Амазоний Танаисом.
Прежнее же название реки - Амазоний - по Геродоту связано с легендой о проживании на берегах нынешнего Дона в нижнем его течении племен воинственных женщин-амазонок.