Как найти площадь прямоугольника,если известен периметр а ширина 3/4 длины?

Периметр прямоугольника = 420 метров. его ширина = 3/4 его длины. Какова площадь этого прямоугольника?

тэги: математика, периметр прямоугольника, площадь

категория: образование

ответить

комментировать

в избранное

8 ответов:

старые выше

новые выше

по рейтингу

WinikiRu [231K]

4 года назад

Вы меня простите, но я первым делом всё-таки изображу наш прямоугольник на картинке, соблюдая указанные в задании пропорции - три к четырём, а уже потом хорошо подумаю, как быстрее решить задачку.

Поскольку нам известно значение периметра (P=420), необходимо в первую очередь с его помощью определить длины сторон прямоугольника. Но как это сделать? С учётом указанных пропорций фигура поделена на секции - на три по ширине и на четыре по длине. Не известно только значение "x" - длина каждой секции. Но пока можно сделать следующее - выяснить, сколько таких секций расположено по периметру всего прямоугольника? Таковых у нас две по три с узких сторон и две по четыре с широких. Итого:

P = 3x + 4x + 3x + 4x = 2*3x + 2*4x = 6x + 8x = 14x = 420 метров

Таким образом мы можем точно сказать, что по периметру размещено 14 секций некоторой длины. Но ведь теперь нет ничего проще, чем определить искомый "x", а потом и значения для длины и ширины прямоугольника.

x = 420 / 14 = 30 метров
a = 3 * x = 3 * 30 = 90 метров
b = 4 * x = 4 * 30 = 120 метров

На всякий случай давайте просуммируем полученные значения, чтобы осуществить проверку:

P = 90 + 120 + 90 + 120 = 2*90 + 2*120 = 180 + 240 = 420 метров

Всё сходится и теперь мы можем смело приступить к определению значения площади. Для этого достаточно перемножить между собой уже известные нам значения ширины и длины прямоугольника:

S = 90 * 120 = 10800 метров²

Наверное, на этом можно было бы остановиться. Площадь известна. Но это буду не я, если не найду формулу, с помощью которой в той же электронной таблице Excel можно было бы сразу посчитать всё, что нужно. Только для этого нам потребуется доли в пропорции тоже выразить через переменные - "y" и "z". Тогда мы получаем следующую ситуацию:

y = 3
z = 4
P = 420

При этом искать "x" совершенно не обязательно, потому что его значение мы можем записать как:

x = P/(2(z+y))

Но тогда нам останется подставить выражение в формулу получения площади:

S = y*(P/(2(z+y))) * z*(P/(2(z+y)) = y * z * (P/(2(z+y))²

Хотите проверить? Давайте подставим исходные значения "3", "4" и "420" и посмотрим, что получится в итоге:

S = 3 * 4 * (420/(2*(3+4)))² = 12 * (420/14)² = 12 * 30² = 12 * 900 = 10800 м²

Теперь можно быть спокойным за нашу математику - она имеет формулу для расчёта площади прямоугольника, когда известно значение периметра и пропорции сторон. ;-)

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Zolotynka [566K]

6 лет назад

Из кypca начальной школы мы знаем, что пepимeтp считается по формуле 2*(длина + ширина). Поэтому, если предположить, что длина прямоугольника равна Х, то ширина, соответственно, будет равна - 3/4Х.

Итак, исходя из заданных в нашем задании условий, получается, что:

420=2*(Х+3/4Х), следовательно, будет верно и так: 210=Х+3/4Х.

Далее: 210=7/4Х, (4/7)210 = Х, (4)30 =Х

Х = 120. Мы получили (узнали) длину. Осталось выяснить ширину:

Ну, это совсем просто, потому что по условиям задачи ширина составляет 3/4 длины:

(3/4)Х = (3/4)120=90. Это ширина.

Теперь найти площадь - проще простого: 120*90=10800

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

RIOLIt [177K]

9 лет назад

Длина- хм. ширина - 3/4хм. Р= 2х+ 1,5х= 3,5х= 420м. х= 420/3,5=120м.- длина.

ширина= 90м. 120*3/4. Как- то этак получается.

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Валентина МД [33.9K]

6 лет назад

Периметр - это сумма всех сторон.

В прямоугольнике стороны попарно равны, значит периметр равен 2 длины и две ширины. Если принять длину за 1 часть, то ширина будет 3/4 части:

Находим периметр в частях:

Р = 2*1 + (3/4 * 2) = 2 + 6/4 = 3 1/2 или 7/2.

Узнаём чему равна 1 часть в метрах:

420 : 7/2 = 420 * 2/7 = 120 (м) - длина прямоугольника.

120 * 3/4 = 90 (м) - ширина прямоугольника.

Проверка:

Р = (120 * 2) + (90 * 2) = 420 (м).

Площадь прямоугольника

S = а * в,

а - длина, в - ширина прямоугольника.

S = 120 * 90 = 10800 квадратных метров.

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

тайный друг [24K]

9 лет назад

Периметр это сумма всех сторон прямоугольника, у него 4 стороны, две длины и две ширины, поэтому 420:2=210 (это сумма длины и ширины) за х берем длину прямоугольника, тогда ширина равна 3/4х, обыкновенную дробь преобразуем в десятичную,0,75х+х=210 далее 1,75х=210 х=210:1,75, где х=120это длина, а ширина соответственно 120×3/4=90, площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину120×90=10800 м/квадратных

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Galina7v7 [123K]

9 лет назад

Дано: Р= 420 м,

в = 3\4а

Найти площадь S = ?

Площадь S = а *в = 3\4 * a^2 ,

Р = 2 (а + в ) = 2 (а + 3\4*а) = 7\2*а ,

а = 2 * Р\7 = 2 * 420\7 = 120 (м) , откуда найдём площадь :

S = 3\4 * a^2 = 3\4 *120^2 = 3\4*14400=10800 (м ^2) = 108 дм ^2.

Ответ можно оставить в метрах квадратных , но и в более крупных единицах - дециметрах квадратных.

Ответ : Площадь S равна 108 дм ^2

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

mila-Я [12.5K]

6 месяцев назад

Прямоугольник это фигура, у которой 4 длины. Прямоугольником может быть и квадрат.

Если нам не известна ширина обозначаем его неизвестным а, а длина соответственно равна 3/4а.

P= 2*(a+b)

Следовательно 210=2*(а+3/4а).

210=7/4а, а= 120 м длина

b=3/4*120= 90м

S= 120*90=108000 кв.м.

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Сыррожа [227K]

9 лет назад

НУ это же примитивно!

2H + 2L = P или 6/4L + 2L = P

Отсюда L = P/(6/4 + 2) или P/(14/4) или 4*P/14 переходя к числам имеем L=120

Следовательно H=90 (3/4*L)

Ну и наконец площадь S = L * H = 10800 квадратных метров.

Проверка: 2 * 90 + 2 * 120 = 420 это исходный периметр.

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Знаете ответ?

Email:
Пароль:
Введите контрольное число с картинки:

	забыли пароль?

Имя:
Email:
Пароль:
	Подтверждаю согласие с Политикой конфиденциальности