Если вы видите это сообщение, значит, произошла проблема с загрузкой файлов в стилей (CSS) нашего сайта. Попробуйте сбросить кэш браузера (Ctrl+F5). Если это не поможет, а вы находитесь в регионе, где возможны ограничения интернет-трафика с российских серверов - воспользуйтесь VPN.
1
Сколько диагоналей разной длины в правильном n-угольнике?
Формула Далия абсолютно правильная. И в правильном пятиугольнике - только 5 диагоналей, образующие пятиконечную звезду. И кто там увидел 10 диагоналей? Насчёт разных диагоналей. Для чётного n - это (n-2)/2, для нечётного n - это (n-3)/n.
автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
bezdelnik
[34.4K]
В пятиугольнике 10 диагоналей насчитал я. Каждый луч пятиконечной звезды образован двумя диагоналями 5*2=10. Ваши формулы для разных диагоналей тоже подходят не для всех многоугольников: (7-2)/2=2,5? (4-3)/2=0,5?— 11 лет назад
Михаил Белодедов
[26.3K]
Случай тяжёлый. Нарисуйте пятиконечную звезду и возле каждого отрезка проставьте цифирку. Если сможете, от 1 до 10. Читайте внимательнее. Формула (n-2)/2 - для чётных n, не для 7. Формула (n-3)/2 - для нечётных n, не для 4.— 11 лет назад
Далия Slave
[22K]
В правильном пятиугольнике, если я все правильно представила - все диагонали равной длины, как правильно заметил Михаил, то есть все приведенные формулы начинают действовать с шести углов.— 11 лет назад
Михаил Белодедов
[26.3K]
А чем Вам не нравятся (5-3)/2=1? Или (4-2)/2=1? Или (3-3)/2=0?— 11 лет назад
Далия Slave
[22K]
Михаил...нарисуйте правильный пятиугольник, и проводите диагонали, получается пятиконечная звезда с равными сторонами по длине...разве нет?— 11 лет назад
Далия Slave
[22K]
И квадрат? какие разной длины диагонали...там их всего две...— 11 лет назад
bezdelnik
[34.4K]
Так это совсем другое дело. Здесь для этих частных всё правильно. Желательно доказать что это подходит для всех многоугольников.— 11 лет назад
Далия Slave
[22K]
Если смотреть с этой позиции, для всех подходит...Михаил верно написал, для четных и нечетных.— 11 лет назад
Михаил Белодедов
[26.3K]
Доказать для всех? Что там говорил Ватсону Шерлок? Берём нечётный многоугольник. Фиксируем вершину. Проводим ось симметрии через противоположную сторону. Слева от неё остаётся (n-1)/2. Провести диагонали из фиксированной вершины можно ко всем, кроме соседней. Получаем (n-1)/2 - 1 = (n-3)/2. Итого (n-3)/2, все разные. Если вначале зафиксировать другую вершину, тот же набор. Берём чётный многоугольник. Фиксируем вершину. Проводим ось симметрии через противоположную. Это одна диагональ. Слева от неё остаётся (n-2)/2. Провести диагонали из фиксированной вершины можно ко всем, кроме соседней. Получаем (n-2)/2 - 1, да ещё первая, симметричная. Итого (n-2)/2, все разные. Если вначале зафиксировать другую вершину, тот же набор.— 11 лет назад
bezdelnik
[34.4K]
Михаил, ваше доказательство убедительно. Только вместо "Проводим ось симметрии через противоположную сторону", более понятно "Через эту вершину проводим диаметральную линию, которая делит многоугольник на две симметричные половины". А в чем не прав Далия, приведя первоначальную формулу для всех диагоналей?— 11 лет назад
Михаил Белодедов
[26.3K]
Если бы я писал статью, я бы так и написал. А Далия во всём правА. Берём вершину n-угольника. От неё можно провести диагонали ко всем вершинам, исключая данную и две соседние. Получаем n-3 диагонали. И так из каждой вершины, получаем n(n-3). Теперь спохватываемся, что каждую диагональ мы посчитали два раза - один раз, рассматривая её левый конец, и один - правый. То есть, всё надо поделить на 2. Получаем n(n-3)/2 = (n^2 - 3n)/2.— 11 лет назад
bezdelnik
[34.4K]
А почему для разных диагоналей формулы разные?— 11 лет назад
все комментарии (еще 7)
комментировать
0
У любого правильного многоугольника для определения диагоналей существует формула (n^2-3n)/2 , где n - это количество углов в данном многоугольнике.
Михаил Белодедов
[26.3K]
Обратите внимание на пометку "разной длины". У правильного пятиугольника всего одна такая диагональ, а по Вашей формуле - 5.— 11 лет назад
Далия Slave
[22K]
Честно говоря, разной длины немного и сбило с толку...— 11 лет назад
bezdelnik
[34.4K]
Если считать все диагонали, а не только разные, то в 5-ти угольнике всех диагоналей 10, а не 5, как по формуле Далия.— 11 лет назад
Далия Slave
[22K]
Получается, формула должна иметь вид...(n^2-3n)?— 11 лет назад
bezdelnik
[34.4K]
Но такая формула не подходить для квадрата 4*4-3*4=4, но в квадрате только две диагонали.— 11 лет назад
Далия Slave
[22K]
Да...с квадратом получается незадача...каков же всё-таки правильный ответ в таком случае...?— 11 лет назад
bezdelnik
[34.4K]
Ситуация непонятная. В интернете все указывают формулу, как и Вы.— 11 лет назад
Далия Slave
[22K]
В том-то всё и дело, что всегда думала, что эта формула единственно верное, а теперь в растерянности...— 11 лет назад
bezdelnik
[34.4K]
Как всё же быть с моим вопросом о разных диагоналях?— 11 лет назад
Далия Slave
[22K]
Думаю, что я поняла... Из каждой вершины n-угольника можно провести диагонали ко всем вершинам, кроме самой себя и двух соседних, т.е. (n - 3) диагонали,и тогда получается, что число диагоналей = n(n-3)/2. Или я опять ошибаюсь?— 11 лет назад
bezdelnik
[34.4K]
Так это всё та же формула, которая не подходит не для всех не для разных диагоналей.— 11 лет назад
Далия Slave
[22K]
Остается только ждать, может кто-то сможет предложить другой вариант...хотя уверенность тает на глазах...— 11 лет назад
