Как построить угол 45 градусов с помощью циркуля и линейки?

Совсем несложно построить угол 45 градусов только с помощью циркуля и линейки.

На мой взгляд самый простой и удобный способ:

берем чистый листик бумаги, отмечаем на нем точку А и в произвольном направлении проводим от нее отрезок. На этом отрезке произвольно отмечаем точку В и из этих двух точек проводим две окружности, радиусом немногим более половине отрезка АВ (на рисунке это будут окружности черным цветом);

через точки пересечения этих окружностей проводим перпендикуляр к отрезку АВ (на рисунке зеленая прямая);

ставим циркуль в точку пересечения перпендикуляра с отрезком АВ и через точку А проводим окружность (на рисунке фиолетовая);

в месте, где эта окружность пересекается с перпендикуляром отмечаем точку С и через точки А и С проводим линию.

Угол САВ равен 45 градусам.

Проводим отрезок АВ произвольной длины. Далее раствором циркуля равным длине отрезка поочередно строим 2 окружности с центрами в точках А и В.

На пересечениях окружностей ставим точки 1 и 2. Соединяем точки 1 и 2. Получаем точку О на пересечении прямых.

Из точки о строим окружность диаметром АВ. Отмечаем точки C и D.

Можете соединить точки, как показано на рисунке.

Полученный углы такие как СВО, CBD равны 45 градусов.

Проведите, используя линейку, линию (горизонтальную). Далее, отмечаем на ней 2 точки, между которыми отмечаем среднюю между ними точку. Затем, используя циркуль, из крайних точек строим две окружности, с одним диаметром, так, чтобы их радиус был несколько больше расстояния до средней точки. Окружности эти пересекутся в двух точках, сверху и снизу прямой. Если эти точки и точку посредине (на прямой) соединить линией, то получим прямой (90 градусов) угол. Далее, нужно построить треугольник, называемый равнобедренным, одно "бедро" (расстояние от крайних точек на прямой до срединной) у на уже есть, нужно такое же расстояние отмерить по вертикали от срединной точки вверх. Все, осталось соединить точки, получив треугольник, в котором и будет угол в 45 градусов.

Способов построения "красивых углов" в 30 , 45 , и 60 градусов , не мало , и большинство из них основаны на построении окружности.

1) Из произвольной точки О проводим окружность , и так же произвольно через т.О проводим линейной диаметр АВ.

2) Из точек А и В по очереди радиусом больше ОВ = АО проведём циркулем засечки АД и ВД. Точка Д - точка пересечения засечек.

3) Далее соединим точку Д с т.О. Это получили перпендикуляр ОД к диаметру АВ.

4) Точка пересечения ОД с окружностью - точка Е.

5) Соединяем точки Е с А , и Е с В.Углы ЕАВ , и ЕВА равны 45 градусов. < EAB = < EBA = 45 , так как это углы при основании прямоугольного равнобедренного треугольника.

Это один из простых способов построения угла в 45 градусов.

Далеко не все знают, а как построить идеальный прямой угол в домашних условиях. Если у нас есть две точки, к прямой между которыми нужен угол прямой, то вкапывают колышки в эти точки и привязывают к ним веревочку (к кольцу металлическому, накинутому на колышек и свободно вращающемуся), к каждому свою, конечно. Длина веревок не должна превышать общей длины прямой между точками. Далее, к концам веревочек, крепят свой колышек, уже намертво. Веревочки натягивают и, не давая ослабевать, чертят круг. Два таких круга дадут две точки, где они пересекаются. Соединяем эти точки прямой и получаем нужный нам, в 90 градусов, угол. Так вот, если из этих точек пересечения провести прямую к центру круга, то и получим нужный к построению, согласно вопроса, угол в 45 градусов, причем их два будет по итогу.

Угол 45 градусов с помощью циркуля и линейки можно построить следующим образом:

1) Сначала чертим линию, на которой отмечаем точку O.

А на равном расстоянии от этой точки отмечаем точки A и B.

2) Теперь из точек A и B необходимо начертить две окружности с одинаковым радиусом.

Радиус произвольный, но он должен быть больше длины отрезков AO и BO.

3) Эти окружности пересекутся в 2 точках.

Выберем одну из точек и назовём C.

4) И теперь соединяем точку C с точками A и B.

Как нетрудно увидеть, у нас получился треугольник.

Этот треугольник равнобедренный, у него углы BAC и ABC равны 45 градусов - а это нам и было нужно.

Жаль, карандаша нету, а то бы построить квадрат, провести диагональ и,- получай, родина и любимый математик, теплый еще угол в сорок пять градусов.