Как найти длину диагонали прямоугольника?

Диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника и является гипотенузой обеих. Чтобы найти длину, проще всего воспользоваться теоремой Пифагора, которая в нашем случае будет звучать так

Это будет основная формула, но так как не всегда в условии заданы значения сторон прямоугольника, на помощь придут другие:

И теперь на нескольких примерах решим наше задание

Пример 1

найдем длину диагонали прямоугольника, если известна его а)сторона и периметр б) сторона и площадь.

Для этого сначала найдем неизвестную сторону, затем значения обеих сторон подставим в главную формулу

Пример 2

найдем длину диагонали прямоугольника, если известны его периметр и площадь.

Для этого составим систему уравнений, решим ее и подставим значения сторон в основную формулу

Пример 3

нужно найти длину диагонали прямоугольника, если известны его а)площадь и угол между диагональю и стороной б)периметр и угол между диагональю и стороной.

Решение аналогично предыдущему примеру

Как видим, без теоремы Пифагора во всех этих случаях никак не обойтись.

Прямоугольник поделился диагональю на два треугольника , не так ли ? . Сумма квадратов сторон будет равна квадрату диагонали .

Ну тут нужно применить формулу Пифагора.Для этого нужно знать данные двух катетов прямоугольного треугольника.Если данные даны нам ,то по формуле Пифагора узнаем гипотенузу прямоугольника:S2=а2+б2,далее извлекаем корень из полученного выражения(для этого подставляем наши данные в формулу) и найденное число будет является искомым ответом.Такая формула изучается в курсе 7 и 8 класса,полный курс объяснения можно найти в интернете,там будет все подробно изложено.

Теорема Пифагора притом, что после того, как вы проведете диагональ прямоугольника, образуется два прямоугольных треугольника. А как помните, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (в данном случае это и есть наша диагональ), равна сумме квадратов катетов (то есть двух смежных сторон прямоугольника).

Учитывая это, длина диагонали будет равна квадратному корню суммы двух смежных сторон прямоугольника.